二叉树的最近公共祖先问题

最新推荐文章于 2025-05-01 18:13:28 发布

oyall520

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文章标签： leetcode 二叉树算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/oyall520/article/details/104882013

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本文深入解析二叉树和二叉搜索树的最近公共祖先(LCA)算法，阐述了两种不同数据结构下寻找最近公共祖先的策略与实现。针对二叉搜索树，利用其固有的有序性简化LCA问题；而二叉树则采用递归方式，通过左右子树的查找确定LCA。

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一、【LeetCode 235】二叉搜索树的最近公共祖先

1.题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
在这里插入图片描述
示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

2.思路

看见二叉搜索树就要想到二叉搜索树的性质并充分利用这一性质：
————节点的左子树上的每一个节点值都小于父节点，右子树上的每一个节点值都大于父节点。

基于二叉搜索树的特性，如果 p 和 q 在root的两端，则root是 p 和 q 的LCA；如果都在左边或者右边，可以用iterative的方法得到。
用while循环，当(root.val - p.val) * (root.val - q.val) < 0时，说明 p 和 q 在root的两端，此时就可以直接返回root了；但只要>0，就说明 p 和 q 在root的同一侧则就要执行while循环体里面的内容。
进入循环就说明 p 和 q 在root的同一侧，循环体中，当p.val > root.val为真（或1）也就是 p 在root的右边时，执行root = root.right；为假（或0）也就是 p 在root的左边时，执行root = root.left。

3.代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        while (root.val - p.val) * (root.val - q.val) > 0:
            root = (root.left, root.right)[p.val > root.val]
        return root

二、【LeetCode 236】二叉树的最近公共祖先

1.题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
在这里插入图片描述
示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

2.思路

这题与上一题的不同之处在于，本题是二叉树，而非二叉搜索树，没了二叉搜索树的左子树的节点值小于根节点值，右子树的节点值大于根节点值这个特性，就不能像上题那样单纯比较值的大小了！

本题的lowestCommonAncestor函数的功能有三个：给定两个节点 p 和 q

如果 p 和 q 都存在，则返回它们的公共祖先；
如果只存在一个，则返回存在的一个；
如果 p 和 q 都不存在，则返回None

本题说给定的两个节点都存在，依旧用上面的函数来解决。

具体思路：
（1）如果当前结点 root 为空，则直接返回None；
（2）如果当前节点root的左节点为 p ，右节点为 q ，那么 root 即为所求，直接返回 root 即可；
（3）如果 root 等于 p 或者 q ，那这棵树一定返回 p 或者 q；
（4）然后递归左右子树，因为是递归，使用函数后可认为左右子树已经算出结果，用 left 和 right 表示；
（5）此时若left为空，那最终结果只要看 right，返回 right 即可；若 right 为空，那最终结果只要看 left，返回 left 即可；
（6）如果 left 和 right 都非空，因为只给了 p 和 q 两个结点，都非空，说明一边一个，因此 root 是他们的最近公共祖先；
（7）如果上述情况都不满足，则返回空。

3.代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root:
            return None
        if root.left == p and root.right == q:
            return root
        if root == p or root == q:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if not left:
            return right
        if not right:
            return left
        if left and right:
            return root
        return None