hdu~1003(简单dp)

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#dp #最大字段的和

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本文介绍了一种求解最大子数组和问题的动态规划算法。通过定义状态转移方程 dp[i] 来记录到第 i 个元素为止的最大连续子数组和，实现了对输入数组的有效处理。该算法能快速找到满足条件的最大和及其对应子数组的起止位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Max Sum

求最大字段的和。

用dp[i]存的是前i个数中，所选连续数的最优解（即和最大）

dp[i]最大的数的位置为终止位置

从尾部向前遍历，最前面的非负数为开始位置

例如：3 -4 2 -1 3 对应的dp为 3 -1 2 1 4，

5所在位置为终止位置，2 所在位置为开始位置

#include <stdio.h>
#define MAX 100000

int dp[MAX+5],num[MAX+5];

int main()
{
    int t,ti;
    scanf("%d",&t);
    for(ti=1;ti<=t;ti++)
    {
        int n,i,j;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        dp[1]=num[1];
        for(i=2;i<=n;i++)       //dp[i]描述如上所示
            dp[i]=dp[i-1]>0?dp[i-1]+num[i]:num[i];  

        int start=1,end=1,max=dp[1];
        for(i=1;i<=n;i++)       //得到和最大的数，其位置必为尾部
        {
            if(max<dp[i])
            {
                max=dp[i];
                end=i;
            }
        }
        start=end;
        for(i=end;i>=1;i--) //从尾部开始向前遍历，最前面非负数的位置为起始位置
        {
            if(dp[i]>=0)
                start=i;
            else
                break;
        }
        printf("Case %d:\n",ti);
        printf("%d %d %d\n",max,start,end);
        if(ti!=t)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}