#1050 : 树中的最长路

最新推荐文章于 2025-02-17 14:07:02 发布

蓝旭晨枫

最新推荐文章于 2025-02-17 14:07:02 发布

阅读量454

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： Algorithm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ouyangjinbin/article/details/51428624

Algorithm 专栏收录该内容

46 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个寻找树中两个结点间最长距离的问题及其解决方案。通过深度优先搜索算法(DFS)遍历多叉树，计算任意两点间的最大距离。文章包含了一个C++实现的例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#1050 : 树中的最长路

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

上回说到，小Ho得到了一棵二叉树玩具，这个玩具是由小球和木棍连接起来的，而在拆拼它的过程中，小Ho发现他不仅仅可以拼凑成一棵二叉树！还可以拼凑成一棵多叉树——好吧，其实就是更为平常的树而已。

但是不管怎么说，小Ho喜爱的玩具又升级换代了，于是他更加爱不释手（其实说起来小球和木棍有什么好玩的是吧= =）。小Ho手中的这棵玩具树现在由N个小球和N-1根木棍拼凑而成，这N个小球都被小Ho标上了不同的数字，并且这些数字都是出于1..N的范围之内，每根木棍都连接着两个不同的小球，并且保证任意两个小球间都不存在两条不同的路径可以互相到达。总而言之，是一个相当好玩的玩具啦！

但是小Hi瞧见小Ho这个样子，觉得他这样沉迷其中并不是一件好事，于是寻思着再找点问题让他来思考思考——不过以小Hi的水准，自然是手到擒来啦！

于是这天食过早饭后，小Hi便对着又拿着树玩具玩的不亦乐乎的小Ho道：“你说你天天玩这个东西，我就问你一个问题，看看你可否知道？”

“不好！”小Ho想都不想的拒绝了。

“那你就继续玩吧，一会回国的时候我不叫上你了~”小Hi严肃道。

“诶！别别别，你说你说，我听着呢。”一向习惯于开启跟随模式的小Ho忍不住了，马上喊道。

小Hi满意的点了点头，随即说道：“这才对嘛，我的问题很简单，就是——你这棵树中哪两个结点之间的距离最长？当然，这里的距离是指从一个结点走到另一个结点经过的木棍数。”。

“啊？”小Ho低头看了看手里的玩具树，困惑了。

提示一：路总有折点，路径也不例外！

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2~N行，每行分别描述一根木棍，其中第i+1行为两个整数Ai，Bi，表示第i根木棍连接的两个小球的编号。

对于20%的数据，满足N<=10。

对于50%的数据，满足N<=10^3。

对于100%的数据，满足N<=10^5，1<=Ai<=N, 1<=Bi<=N

小Hi的Tip：那些用数组存储树边的记得要开两倍大小哦！

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示给出的这棵树中距离最远的两个结点之间相隔的距离。

样例输入

样例输出

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int DFS(int num, int& ans, const vector<vector<int>>& graph)
{
	if (graph[num].empty())    //出口
		return 1; 
	int tmp, big1 = 0, big2 = 0;    //多叉树，big1和big2分别是两条到本结点的最长路径
	for (int i = 0; i < graph[num].size(); i++)
	{
		tmp = DFS(graph[num][i], ans, graph);
		if (tmp > big1) //始终保持big1和big2为到以graph[num][i]为根节点的不重合的两条最长路劲
		{
			big2 = big1;
			big1 = tmp;
		}
		else if (tmp > big2)
			big2 = tmp;
	}
	if (big1 + big2 > ans)    //计算以本节点为转折点的最长路径
		ans = big1 + big2;
	return big1 + 1;
}

int main()
{
	int N, i, ai, bi;
	scanf("%d", &N);
	vector<vector<int>> graph(N + 1);    //树以临接表记录（有向图）
	for (i = 1; i < N; ++i)   //边条数
	{
		scanf("%d%d", &ai, &bi);  //用c读入会省一半时间
		graph[ai].push_back(bi);  //邻接表形式存储从 ai 到 bi 的边
	}

	int ans = 0;
	DFS(1, ans, graph);

	printf("%d\n", ans);

	system("pause");
	return 0;
}