Python函数

1.递归函数

1.1 递归Recursion

函数直接或者间接调用自身就是 递归
递归需要有边界条件、递归前进段、递归返回段
递归一定要有边界条件
当边界条件不满足的时候，递归前进
当边界条件满足的时候，递归返回

1.2 递归要求

递归一定要有退出条件，递归调用一定要执行到这个退出条件。没有退出条件的递归调用，就是无限调用
递归调用的深度不宜过深
Python对递归调用的深度做了限制，以保护解释器
超过递归深度限制，抛出RecursionError： maxinum recursion depth exceeded 超出最大深度
sys.getrecursionlimit()

1.3 递归的性能

循环稍微复杂一些，但是只要不是死循环，可以多次迭代直至算出结果
深度越深，效率越低。
递归还有深度限制，如果递归复杂，函数反复压栈，栈内存很快就溢出了

1.4 递归总结

递归是一种很自然的表达，符合逻辑思维
递归相对运行效率低，每一次调用函数都要开辟栈帧
递归有深度限制，如果递归层次太深，函数反复压栈，栈内存很快就溢出了
如果是有限次数的递归，可以使用递归调用，或者使用循环代替，循环代码稍微复杂一些，但是只要不是
死循环，可以多次迭代直至算出结果
绝大多数递归，都可以使用循环实现
即使递归代码很简洁，但是能不用则不用递归

2. 匿名函数

匿名：隐藏名字，即没有名称
匿名函数：没有名字的函数。
lambda x: x ** 2 # 定义
(lambda x: x ** 2)(4) # 调用

2.1 Lambda表达式

Python中，使用Lambda表达式构建匿名函数。
使用lambda关键字定义匿名函数，格式为 lambda [参数列表]: 表达式
参数列表不需要小括号。无参就不写参数
冒号用来分割参数列表和表达式部分
不需要使用return。表达式的值，就是匿名函数的返回值。表达式中不能出现等号
lambda表达式（匿名函数）只能写在一行上，也称为单行函数
匿名函数往往用在为高阶函数传参时，使用lambda表达式，往往能简化代码
#返回常量的函数
print((lambda :0)())
#加法匿名函数，带缺省值
print((lambda x, y=3: x + y)(5))
print((lambda x, y=3: x + y)(5, 6))
#keyword-only参数
print((lambda x, *, y=30: x + y)(5))
print((lambda x, *, y=30: x + y)(5, y=10))
#可变参数
print((lambda *args: (x for x in args))(*range(5)))
print((lambda *args: [x+1 for x in args])(*range(5)))
print((lambda *args: {x%2 for x in args})(*range(5)))

3. 生成器***

生成器generator
生成器指的是生成器对象，可以由生成器表达式得到，也可以使用yield关键字得到一个生成器函数，调用这
个函数得到一个生成器对象
生成器对象，是一个可迭代对象，是一个迭代器
生成器对象，是延迟计算、惰性求值的

3.1 生成器函数

函数体中包含yield语句的函数，就是生成器函数，调用后返回生成器对象
m = (i for i in range(5)) # 生成器表达式
print(type(m))
print(next(m))
print(next(m))
def inc(): # 生成器函数
----for i in range(5):
--------yield i
普通函数调用，函数会立即执行直到执行完毕。
生成器函数调用，并不会立即执行函数体，而是需要使用next函数来驱动生成器函数执行后获得的生成器对象。
生成器表达式和生成器函数都可以得到生成器对象，只不过生成器函数可以写的更加复杂的逻辑。
包含yield语句的生成器函数调用后，生成生成器对象 的时候，生成器函数的函数体不会立即执行
next(generator) 会从函数的当前位置向后执行到之后碰到的第一个yield语句，会弹出值，并暂停函数执行
再次调用next函数，和上一条一样的处理过程
继续调用next函数，生成器函数如果结束执行了（显式或隐式调用了return语句），会抛出StopIteration异
常

3.2 生成器的执行

在生成器函数中，可以多次yield，每执行一次yield后会暂停执行，把yield表达式的值返回
再次执行会执行到下一个yield语句又会暂停执行
return语句依然可以终止函数运行，但return语句的返回值不能被获取到
return会导致当前函数返回，无法继续执行，也无法继续获取下一个值，抛出StopIteration异常
如果函数没有显式的return语句，如果生成器函数执行到结尾（相当于执行了return None），一样会抛出
StopIteration异常

3.3 生成器的应用(交互)

# 重置功能的计数器
def inc():
    def counter():
        i = 0
        while True:
            i += 1
            response = yield i
            if response is not None:
                i = response
    c = counter()
    return lambda x=False: next(c) if not x else c.send(0)
foo = inc()
print(foo())
print(foo())
print(foo())
print(foo(True))
print(foo())
print(foo())
print(foo())

python提供了一个和生成器对象交互的方法send，该方法可以和生成器沟通。
调用send方法，就可以把send的实参传给yield语句做结果，这个结果可以在等式右边被赋值给其它变量
send和next一样可以推动生成器启动并执行。

4.协程Coroutine

生成器的高级用法
它比进程、线程轻量级，是在用户空间调度函数的一种实现
Python3 asyncio就是协程实现，已经加入到标准库
Python3.5 使用async、await关键字直接原生支持协程
协程调度器实现思路
有2个生成器A、B
next(A)后，A执行到了yield语句暂停，然后去执行next(B)，B执行到yield语句也暂停，然后再次调用
next(A)，再调用next(B)在，周而复始，就实现了调度的效果
可以引入调度的策略来实现切换的方式
协程是一种非抢占式调度

5. yield from语法

从Python 3.3开始增加了yield from语法，使得yield from iterable 等价于 for item in iterable: yield item 。
yield from就是一种简化语法的语法糖。
本质上yield from的意思就是，从from后面的可迭代对象中拿元素一个个yield出去。

6.树

非线性结构
树是n(n≥0)个元素的集合
n = 0时，称为空树
树只有一个特殊的没有前驱的元素，称为树的根Root
树中除了根结点外，其余元素只能有一个前驱，可以有零个或多个后继

6.1 递归定义

树T是n(n≥0)个元素的集合。n=0时，称为空树
有且只有一个特殊元素根，剩余元素都可以被划分为m个互不相交的集合T1、T2、T3、…、Tm，而每一个集合都是树，称为T的子树Subtree
子树也有自己的根

6.2 树的概念

结点：树中的数据元素
结点的度degree：结点拥有的子树的数目称为度，记作d(v)。
叶子结点：结点的度为0，称为叶子结点leaf、终端结点、末
端结点
分支结点：结点的度不为0，称为非终端结点或分支结点
分支：结点之间的关系
内部结点：除根结点外的分支结点，当然也不包括叶子结点
树的度是树内各结点的度的最大值。D结点度最大为3，树的
度数就是3
孩子（儿子Child）结点：结点的子树的根结点成为该结点的孩子
双亲（父Parent）结点：一个结点是它各子树的根结点的双亲
兄弟（Sibling）结点：具有相同双亲结点的结点
祖先结点：从根结点到该结点所经分支上所有的结点。
子孙结点：结点的所有子树上的结点都称为该结点的子孙。
结点的层次（Level）：根节点为第一层，根的孩子为第二层，以
此类推，记作L(v)
树的深度（高度Depth）：树的层次的最大值。
堂兄弟：双亲在同一层的结点
有序树：结点的子树是有顺序的（兄弟有大小，有先后次序），
不能交换。
无序树：结点的子树是有无序的，可以交换。
路径长度=路径上结点数-1，也是分支数

6.3 树的特点

唯一的根
子树不相交
除了根以外，每个元素只能有一个前驱，可以有零个或多个后继
根结点没有双亲结点（前驱），叶子结点没有孩子结点（后继）
vi是vj的双亲，则L(vi) = L(vj)-1，也就是说双亲比孩子结点的层次小1
堂兄弟定义是，双亲结点是同一层的节点
堂兄弟的双亲不一定是兄弟关系

6.4 二叉树

每个结点最多2棵子树
二叉树不存在度数大于2的结点
它是有序树，左子树、右子树是顺序的，不能交换次序
即使某个结点只有一棵子树，也要确定它是左子树还是右子树
二叉树的五种基本形态

6.4.1 空二叉树

只有一个根结点
根结点只有左子树
根结点只有右子树
根结点有左子树和右子树

6.4.2 斜树

左斜树，所有结点都只有左子树
右斜树，所有节点都只有右子树

6.4.3 满二叉树

一棵二叉树的所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点只存在在最下面一层。
同样深度二叉树中，满二叉树结点最多。
k为深度（1≤k≤n），则结点总数为2^k-1

6.4.4 完全二叉树Complete Binar y Tree

若二叉树的深度为k，二叉树的层数从1到k-1层的结点数都达到了最大个数，在第k层的所有结点都集中在最左边，这就是完全二叉树
完全二叉树由满二叉树引出
满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树
k为深度（1≤k≤n），则结点总数最大值为2^k-1，当达到最大值的时候就是满二叉树

6.4.5 二叉树性质

性质1
在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i≥1)
性质2
深度为k的二叉树，至多有2^k-1个节点(k≥1)
性质3
对任何一棵二叉树T，如果其终端节点数为n0，度数为2的结点为
n2，则有n0=n2+1
换句话说，就是叶子结点数-1就等于度数为2的结点数。
其他性质
高度为k的二叉树，至少有k个结点。
含有n（n≥1）的结点的二叉树高度至多为n。和上句一个意思
含有n（n≥1）的结点的二叉树的高度至多为n，最小为
math.ceil(log2 (n+1))，不小于对数值的最小整数，向上取整。

假设高度为h，2^h-1=n => h = log (n+1)，层次数是取整。
如果是8个节点，3.1699就要向上取整为4，为4层
性质4
具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2 n)+1或者
math.ceil(log2 (n+1))
性质5
如果有一棵n个结点的完全二叉树（深度为性质4），结点按照层
序编号
如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲
是int(i/2)，向下取整。就是子节点的编号整除2得到的就是父结
点的编号。父结点如果是i，那么左孩子结点就是2i，右孩子结点
就是2i+1。
如果2i>n，则结点i无左孩子，即结点i为叶子结点；否则其左孩
子结点存在编号为2i。
如果2i+1>n，则结点i无右孩子，注意这里并不能说明结点i没有
左孩子；否则右孩子结点存在编号为2i+1。

7. 插入排序

直接插入排序
直接插入排序原理
在未排序序列中，构建一个子排序序列，直至全部数据排序完成
将待排序的数，插入到已经排序的序列中合适的位置
增加一个哨兵，放入待比较值，让它和后面已经排好序的序列比较，找到合适的插入点
增加一个哨兵位，每趟将待比较数放入
哨兵依次和待比较数的前一个数据比较，大数靠右移动，找到哨兵中值的插入位置
每一轮结束后，得到一个从开始到待比较数位置的一个有序序列
使用两层嵌套循环，时间复杂度O(n^2)
使用在小规模数据比较
用二分法进行优化(前提是有序)

7.1 稳定排序算法

如果待排序序列R中两元素相等，即Ri等于Rj，且i < j ，那么排序后这个先后顺序不变，这种排序算法就称为稳定排序
冒泡排序和简单插入排序都属于稳定排序
选择排序不是