XTU 1090组合数

slowwalker12

于 2018-10-16 16:13:46 发布

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分类专栏：程设练习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/oslowwalker/article/details/83090341

该博客讨论了如何计算2^n的组合数之和，其中n<=33。由于传统计算方法容易导致溢出，作者提出了利用杨辉三角来解决这个问题。杨辉三角的性质使得可以避免直接计算阶乘，通过存储前33行的杨辉三角数据来查找组合数。博主提供了C++代码实现，尽管使用了向量，但指出数组可能是更简洁的选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

2^{n=C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)。其中}表示幂，C(n,x)表示组合数，即C(n,x)=n!/（(n-x)!x!）。现在给你n（0<=n<=33），要你输出2^n的组合数之和的表达式

输入

每行一个整数n，如果n为负数则输入结束。

输出

每行输出一个表达式，表达式格式形似为2^n=C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)。

Sample Input

-1

Sample Output

2^2=1+2+1

2^3=1+3+3+1

思路

传统方法计算组合数需要计算阶乘，非常容易溢出。经测试，开long long算到21就溢出了。题上要求算到33。
google之后发现可以用杨辉三角，用空间代替时间。（但是如果空间要求很严格可能就要用大数计算了）
杨辉三角：
即第i行的第j个数等于第i-1行的第j-1个数与第j个数之和，用二维数组形式表达即为a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。
代码实现

void YangHui() {
   
   
    memset(Triangle, 0, sizeof(Triangle));
    for (int i=0; i<n; ++i) {
   
   
        Triangle[i][0]=1;
        for (int j=1; j