Java中的位运算

爱喜剧的魔王

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文章标签： java

于 2022-07-12 22:15:27 首次发布

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位运算

1、基础知识

计算机中存储的都是补码
正数的补码是他本身，负数的补码为反码加1（这里值我们看到的实际的负数，在计算机中其实本身就是存的补码）
~按位取反，^异或，&与，|或
- 按位取反计算公式：~x = -x - 1
- 注意，按位取反和反码的区别，正数也可以按位取反，但是正数的反码是他本身
  - 5 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
  - 5的反码 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
  - ~5 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010
    - 将其视为某个数的补码，-1为反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001
    - 取反得到源码： 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 = -6 （符号位不变）
    - 相当于套公式：~5 = -5 - 1
<<左移（乘以2）， >>有符号右移（除2，左边补符号）， >>>无符号右移（除2，左边补0）
加减乘除
- 加法：先通过异或不带进位的加，在通过与的方式添加进位（JZ65 不用加减乘除做加法）
  - ```
  // x + y
  while(y>0){ // 是否有进位
      int tem = x ^ y; // 不进位的加
      y = (x & y) << 1; // y保存进位并左移一位
      x = tem; // x保存本次结果
  }
```
- 减法：将被减数变为负数（被减数变为其相反数，即需要计算机存这个数相反数的补码，按位取反加一）
  - ```
  // x - y
  y = (~y) + 1;
  add(x,y);
```
- 乘法：先转为正数，通过多次加法实现乘法的效果，再通过是否同号决定符号
- 除法：同上，不停的减去被减数，直到减数小于被减数，记录次数

2、模板

（1）位的加法模板

public int add(int x,int y){
   // x + y
    while(y>0){ // 是否有进位
        int tem = x ^ y; // 不进位的加
        y = (x & y) << 1; // y保存进位并左移一位
        x = tem; // x保存本次结果
    }
    return x;
}

（2）快速乘模板

理解

x * y 举例

2 * 11 = 2 * ( 1011 ) // 转为二进制

2 * 11 = 2 * 1 * 2^0 + 2 * 1 * 2^1 + 2 * 1 * 2^3 = 2 + 4 + 16 = 22
所以转变过程为：每次x都乘以2，当y的对应位置为1时，结果ans+=x

// 快速乘
public long quickAdd(long x,long k) {
     long ans = 0;
     while(k>0){
         if((k & 1) == 1){ // 判断这个位置上是不是1
             ans += x; // 为1就加x
         }
         k>>=1; // k就带符号右移，相当于除以2
         x += x; // x *= 2
     }
     return ans;
 }