机器学习算法-线性回归_请用公式表示线性回归问题-优快云博客

机器学习算法-线性回归

1.K-近邻算法

（略）

2.线性回归

2.1线性回归简介

1.线性回归应用场景

房价预测
销售额度预测
贷款额度预测

2.什么是线性回归

2.1定义与公式

线性回归(Linear regression)是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方法.

特点:只有一个自变量的情况称为单变量回归,多于一个自变量情况叫做多元回归

通用公式:
$h(w)=w_1x_1+w_2x_2+w_3x_3...+b=w^Tx+b$
其中w,x可以理解为矩阵：
$w=\bigg( \begin{smallmatrix} b\\w_1\\w_2 \end{smallmatrix} \bigg),x=\bigg( \begin{smallmatrix} 1\\x_1\\x_2 \end{smallmatrix} \bigg)$

线性回归用矩阵表示举例
$\left\{ \begin{matrix} 1 \times x_1 + x_2=2\\ 0 \times x_1 + x_2=2\\ 2 \times x_1 + x_2=3 \end{matrix} \right.$
写成矩阵形式:
$\left[\begin{matrix}1&1\\0&1\\2&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}x_1\\x_2\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix}2\\2\\3\end{matrix}\right]\\ \uparrow \quad \quad \quad \uparrow \quad \quad \quad \uparrow\\ A \quad \times \quad x\quad = \quad b$

2.2线性回归api初步使用

code

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 1.获取数据
X = [[80, 86],
     [82, 80],
     [90, 90],
     [85, 78],
     [86, 82],
     [82, 90],
     [78, 80],
     [92, 94]
     ]
y = [84.2, 80.6, 80.1, 90, 83.2, 86.6, 79.4, 93.4]

# 2.模型训练
# 2.1实例化一个估计器
estimator = LinearRegression()
# 2.2使用fit方法进行训练
estimator.fit(X, y)
# 打印对应的系数
print("线性回归的系数是：\n", estimator.coef_)
# 打印预测结果
print("输出预测结果：\n", estimator.predict([[100, 80]]))

# D:\Python\Python311\python.exe D:\work\pyprj\ml\linser_demo.py
# 线性回归的系数是：
#  [0.41212411 0.13044053]
# 输出预测结果：
#  [90.47473664]

2.3数学:求导

1、常见的函数导数

$\begin{array} {|c|l|l|} \hline n & \text{公式} & \text{例子} \\ \hline 1 & (常数)'=0 & (5)'=0 (10)'=0 \\ \hline 2 & (x^a)'=ax^{a-1} & (x^3)'=3x^2 \\ \hline 3 & (a^x)'=a^xlna & (2^x)'=2^xln2 \\ \hline 4 & (e^x)'=e^x & (e^x)'=e^x\\ \hline 5 & (log_ax)'= \frac{1}{xlna} & (log_{10}x)'= \frac{1}{xln10}\\ \hline 6 & (lnx)'= \frac{1}{x} & (lnx)'= \frac{1}{x}\\ \hline 7 & (sinx)'= cosx & (sinx)'= cosx \\ \hline 8 & (cosx)'= -sinx & (cosx)'= -sinx\\ \hline \end{array}$