LeetCode OJ算法题（十一）：Container With Most Water

动态规划解决容器最大水量问题

最新推荐文章于 2019-04-09 14:15:35 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-09 14:15:35 发布 · 442 阅读

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本文通过动态规划法优化解决经典容器最大水量问题，详细解释了算法逻辑和复杂度优化，提供了一个高效的求解策略。

题目：

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

解法：

一看题目就知道，普通的遍历只会TLE，优先考虑动态规划法减少复杂度，理论上可以降至O（n）。指针同时从首尾向中间逼近，当j<=i时，循环终止

设（ai，aj）为面积，那么由观察可以知道，若a（i+1）<=a（i），那么（a（i+1），aj）< （ai，aj）,同理，若a（j-1）<= a(j)，那么（a（i），a（j-1））< （a（i），a（j）），这些比较是多余的，我们只需要在相对于基点较大的i，j做一下判断足矣。

如果直接这样做，那么难道我们要每一个增大点都比较一次么，形如1,2,3,4,4,3,2,1的序列，实际上并没有降低复杂度。仍需要观察。

以2,3,10,5,7,8,9为例，按照上述比较方法，依次比较的点为（2,9）（2,10）（3,9）（3,10）（10,9），这样一看就很清楚了，（2,10）（3,10）这两次是完全不需要的，因为对于ai<aj的情况，容器的的高度取决于ai，因此j--的变化只会使得容器体积更小。于是我们可以改进条件：

若ai<aj，则i移动到最近的下一个大于ai的点，比较一次；

若ai>aj，则j移动到最近的下一个大于aj的点，比较一次；

外部循环条件为i<j

AC~~~~~~~~~~~~~~~~(⊙o⊙)

public class No11_ContainerWithMostWater {
	public static void main(String[] args){
		System.out.println(maxArea(new int[]{1,2}));
	}
	public static int maxArea(int[] height){
		int i = 0, j = height.length-1;
		int start = height[i];
		int end = height[j];
		int max = (start<end?start:end)*(j-i);
		while(i<j){
			if(height[i] <= height[j]){
				while(height[i] <= start && i<j) i++;
				if(height[i] > start)
					start = height[i];
			}
			else{
				while(height[j] <= end && i<j) j--;
				if(height[j] > end)
					end = height[j];
			}
			if(max < (start<end?start:end)*(j-i))
				max = (start<end?start:end)*(j-i);
		}
		return max;
	}
}