地宫取宝

5-26 地宫取宝(qdulq-C/C++)   (70分)

标题：地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：

2 2 2
1 2
2 1

程序应该输出：

2

再例如，输入：

2 3 2
1 2 3
2 1 5

程序应该输出：

14

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

从这学的

http://blog.youkuaiyun.com/u014587147/article/details/50878888

http://blog.youkuaiyun.com/rain722/article/details/54767589http://blog.youkuaiyun.com/rain722/article/details/54767589

记忆化搜索 就类似搜索+dp感觉.

dp数组:哪个位置,手里的东西个数,最小的价值

注意点:

1.数据很大:用long long ,不断取余.最后一个测试点直接加了一堆%%过的

2.价值>才行,有的价值可能是0,刚开始最小是0测试基本不过.所以在数据输入的时候就+1了.最小就是1

3.dp数组-1代表这个状态第一次到.往下dfs直到右下角,然后从右下角把数据dp回来.

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAX=55;
const int MOD=1000000007;
int n,m,k;
int x[MAX][MAX];
ll dp[MAX][MAX][15][15];
ll dfs(int r,int c,int N,ll v){
	if(dp[r][c][N][v]!=-1)
		return dp[r][c][N][v];
	if(r==n&&c==m){
		if(N==k){
			dp[r][c][N][v]=1;
			return dp[r][c][N][v];			
		}
		else if(N==k-1&&x[r][c]>v){
			dp[r][c][N][v]=1;
			return dp[r][c][N][v];
		}else{
			dp[r][c][N][v]=0;
			return dp[r][c][N][v];
		}
	}
	else{//不在最后一个,需要从右边或者下边dp过来 
	ll s=0;//这个作为一个右边或者下边dp回来的一个总个数 
		if(x[r][c]>v){
			if(r<=n-1){
				s+=(dfs(r+1,c,N+1,x[r][c])%MOD%MOD);
				s%=MOD;
				s+=(dfs(r+1,c,N,v)%MOD%MOD);//不走 
				s%=MOD;
			}
			if(c<=m-1){
				s+=(dfs(r,c+1,N+1,x[r][c])%MOD%MOD);
				s%=MOD;
				s+=(dfs(r,c+1,N,v)%MOD%MOD);
				s%MOD;
			}
		}else{
			if(r<=n-1){
				s+=(dfs(r+1,c,N,v)%MOD%MOD);
				s%=MOD;
			}
			if(c<=m-1){
				s+=(dfs(r,c+1,N,v)%MOD%MOD);
				s%=MOD; 
			}
		} 
		dp[r][c][N][v]=s%MOD;
		return dp[r][c][N][v];
	}
} 
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int c;
			cin>>c;
			c++;
			x[i][j]=c;
		}
	}
	dfs(1,1,0,0);
	cout<<dp[1][1][0][0];//在1,1 位置,手里没有东西,最小价值0 
	return 0;
}