BZOJ 3107 [cqoi 2013] DP 解题报告

最新推荐文章于 2020-04-14 10:59:13 发布

onepointo

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本文介绍了一道CQOI2013竞赛题目，要求将三个整数转换为二进制并重新排列，使两数之和等于第三数。采用动态规划算法求解，并提供了AC的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3107: [cqoi2013]二进制a+b

Description

输入三个整数a, b, c，把它们写成无前导0的二进制整数。比如a=7, b=6, c=9，写成二进制为a=111, b=110, c=1001。接下来以位数最多的为基准，其他整数在前面添加前导0，使得a, b, c拥有相同的位数。比如在刚才的例子中，添加完前导0后为a=0111, b=0110, c=1001。最后，把a, b, c的各位进行重排，得到a’, b’, c’，使得a’+b’=c’。比如在刚才的例子中，可以这样重排：a’=0111, b’=0011, c’=1010。
你的任务是让c’最小。如果无解，输出-1。

Input

输入仅一行，包含三个整数a, b, c。

Output

输出仅一行，为c’的最小值。

Sample Input

7 6 9

Sample Output

HINT

a,b,c<=2^30

【解题报告】

dp[i][j][k][l][0/1]表示DP到了第i位
此时a有j个1，b有k个1，c有l个1
i+1位是0还是1
答案就是dp[n][a的1个数][b的1个数][c的1个数][0]

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 3107
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:800 ms
    Memory:24280 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 35

int t,a,b,c;
LL dp[N][N][N][N][2];

int cal(int x)
{
    int sum=0;
    for(;x;x>>=1)sum+=x&1;
    return sum;
}
int main()
{
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    int n=max(max((int)log2(a)+1,(int)log2(b)+1),(int)log2(c)+1);
    int la=cal(a),lb=cal(b),lc=cal(c);
    dp[0][0][0][0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    for(int j=0;j<=la;++j)
    for(int k=0;k<=lb;++k)
    for(int l=0;l<=lc;++l)
    {
        LL tmp=dp[i][j][k][l][0];
        dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1]=min(dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1],tmp+(1<<i+1));
        dp[i+1][j+1][k][l+1][0]=min(dp[i+1][j+1][k][l+1][0],tmp+(1<<i));
        dp[i+1][j][k+1][l+1][0]=min(dp[i+1][j][k+1][l+1][0],tmp+(1<<i));
        dp[i+1][j][k][l][0]=min(dp[i+1][j][k][l][0],tmp);
        tmp=dp[i][j][k][l][1];
        dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1]=min(dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1],tmp+(1<<i+1));
        dp[i+1][j][k+1][l][1]=min(dp[i+1][j][k+1][l][1],tmp+(1<<i));
        dp[i+1][j+1][k][l][1]=min(dp[i+1][j+1][k][l][1],tmp+(1<<i));
        dp[i+1][j][k][l][0]=min(dp[i+1][j][k][l][0],tmp);
    }
    printf("%lld\n",dp[n][la][lb][lc][0]>=(1LL<<31)-1?-1:dp[n][la][lb][lc][0]);
    return 0;
}