CodeVS 1090 [NOIP 2003] 区间DP 解题报告

最新推荐文章于 2021-02-28 00:06:10 发布

onepointo

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本文介绍了一个关于寻找二叉树结构中加分最大化的算法实现，通过动态规划的方法来确定最佳二叉树结构及其前序遍历，适用于节点数量不大于30的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5
5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145
3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)
分数<=100

【解题报告】

用f(i,j)表示 i 到 j 段的最大加分，p(i,j)表示根节点
则f(i,j)=max{f(i,k−1)∗(f(k+1,j)+wk}

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 35

int n,v[N];
int f[N][N],p[N][N];

int dp(int l,int r)
{
    if(l>r) return 1;
    if(~f[l][r]) return f[l][r];
    if(l==r)
    {
        p[l][r]=l;
        return v[l];
    }
    int &ans=f[l][r],&pos=p[l][r];
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(dp(l,i-1)*dp(i+1,r)+v[i]>ans)
        {
            ans=dp(l,i-1)*dp(i+1,r)+v[i];
            pos=i;
        }
    }
    return ans; 
}
void print(int l,int r)
{
    int pos=p[l][r];
    printf("%d ",pos);    
    if(l<=pos-1) print(l,pos-1);
    if(pos+1<=r) print(pos+1,r);    
}
int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&v[i]);
    printf("%d\n",dp(1,n));
    print(1,n);puts("");
    return 0;
}