Dijkstra算法 C++实现

最新推荐文章于 2025-09-22 17:30:24 发布

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#Dijkstra算法 #单源最短路径 #数据结构

本文介绍了Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，详细解释了算法的原理，并提供了C++代码实现。在带权有向图中，Dijkstra算法通过不断更新最短路径集合S和未确定路径集合V-S来找到从源点到所有顶点的最短路径。

单源最短路径

对于图G =（V，E），给定源点 s 属于 V ，单源路径是指从 s 到图中其他各顶点的最短路径.

下图为带权有向图，从 v0 到其余各个顶点的最短路径如表所示。
这里写图片描述

源点	终点	最短路径	路径长度
v0	v1	V0->v1	12
	v2	v0->v2	10
	v3	v0->v4->v3	50
	v4	v0->v4	30

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dijkstra算法C++实现

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算法是一种用于寻找图中两点间最短路径的算法，适用于无负权边的图。下面是一个使用C++实现的。函数中使用了优先队列来优化算法的效率，优先队列中的元素按照权重从小到大排序。的值，以适应不同的图结构。你可以根据实际需要修改。

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迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止基本思想通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是”起点s到该顶点的路

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Dijkstra算法是用于寻找图中从单一源点到所有其他节点的最短路径的算法，下面是其C++代码实现： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <string> #include <climits> using namespace std; const int INFINITY = INT_MAX; const int VISITED = 1; const int UNVISITED = 0; // 边的结构体 struct Edge { int end; int weight; Edge(int e, int w) : end(e), weight(w) {} }; // 路径结构体 struct Path { string route; }; // 假设的图类 class Graph { private: int verticesNum; vector<vector<int>> matrix; vector<int> Mark; vector<Path> path; public: Graph(int n) : verticesNum(n) { matrix.resize(n, vector<int>(n, INFINITY)); Mark.resize(n, UNVISITED); path.resize(n); } // 获取顶点数量 int VerticesNum() { return verticesNum; } // 添加边 void AddEdge(int from, int to, int weight) { matrix[from][to] = weight; } // 获取第一条边 Edge FirstEdge(int v) { for (int i = 0; i < verticesNum; i++) { if (matrix[v][i] != INFINITY) { return Edge(i, matrix[v][i]); } } return Edge(-1, INFINITY); } // 获取下一条边 Edge NextEdge(Edge e) { for (int i = e.end + 1; i < verticesNum; i++) { if (matrix[e.end][i] != INFINITY) { return Edge(i, matrix[e.end][i]); } } return Edge(-1, INFINITY); } // 判断是否为边 bool IsEdge(Edge e) { return e.end != -1; } // Dijkstra算法实现 void Dijkstra(int s, int D[]) { path.resize(verticesNum); int i, j; for (i = 0; i < verticesNum; i++) { D[i] = matrix[s][i]; path[i].route = "v" + to_string(s) + "-->" + "v" + to_string(i); } Mark[s] = VISITED; D[s] = 0; for (i = 0; i < verticesNum; i++) { // 找到一条最短的特殊路径 int min = INFINITY; int k = 0; for (j = 0; j < verticesNum; j++) { if (Mark[j] == UNVISITED && min > D[j]) { min = D[j]; k = j; } } Mark[k] = VISITED; for (Edge e = FirstEdge(k); IsEdge(e); e = NextEdge(e)) { int endVertex = e.end; if (Mark[endVertex] == UNVISITED && D[endVertex] > (D[k] + e.weight) && e.weight != INFINITY) { // 更新endVertex的最短特殊路径 D[endVertex] = D[k] + e.weight; path[endVertex].route = path[k].route + "-->v" + to_string(endVertex); } } } for (int i = 0; i < verticesNum; i++) { if (D[i] != INFINITY) { cout << path[i].route << endl; } else { cout << "no road" << endl; } } } }; int main() { int n = 5; // 假设有5个节点 Graph g(n); // 添加边 g.AddEdge(0, 1, 10); g.AddEdge(0, 3, 30); g.AddEdge(1, 2, 50); g.AddEdge(2, 4, 10); g.AddEdge(3, 2, 20); g.AddEdge(3, 4, 60); int D[5]; g.Dijkstra(0, D); return 0; } ``` 上述代码实现了Dijkstra算法，通过图类`Graph`来表示图结构，`Dijkstra`函数实现了算法的核心逻辑。在`main`函数中，创建了一个图并添加了边，然后调用`Dijkstra`函数计算从节点0到其他节点的最短路径并输出结果 [^1]。