29、脉冲电路、波形发生器与放大器频率特性综合解析

脉冲电路、波形发生器与放大器频率特性综合解析

1. 触发器触发信号

触发器会一直保持在其稳定状态之一，直到施加触发信号使其状态转变。在某些应用中，希望在施加突发触发信号后能立即改变状态。从一个晶体管到另一个晶体管的导通转移时间称为过渡时间，通常希望减少过渡时间，可通过在耦合电阻上并联小电容（加速电容）来实现，如图 7.33 所示。

假设在图 7.33 的触发器电路中，晶体管 T1 截止，晶体管 T2 导通。为启动状态转变，在 T2 的基极（标记为点 X2）施加负脉冲。T2 的集电极电压（标记为点 Y2）会迅速上升，希望这个快速上升能以最小延迟传输到 T1 的基极（标记为点 X1）。晶体管 T1 有输入电容 Ci，若没有并联电容 C1，由电阻 R1、R2 和输入电容 Ci 组成的电路就是一个未补偿的衰减器。

触发器触发之间允许的最小间隔称为触发器的分辨时间，其倒数是触发器响应的最大频率。实际中，最大工作频率 fmax 由以下关系给出：
[f_{max}=\frac{1}{2\tau}=\frac{R_1 + R_2}{2C_1R_1R_2}]

通常用于启动状态转变的触发信号是短持续时间的脉冲或阶跃电压。这些脉冲或阶跃可用于产生对称或非对称触发：
- 非对称触发 ：触发信号仅在一个方向（极性）上有效启动转变。要实现反向转变，必须以不同方式从单独源启动第二个触发信号。图 7.34 展示了对 NPN 和 PNP 双极晶体管进行非对称触发的方法。
- 对称触发 ：每个连续的触发信号都会启动一次转变，无论触发器处于何种状态。图 7.35 展示了如何以对称方式触发触发器。

2. 现代双稳态多谐振荡器

早期的双稳态多谐振荡器（触发器）电路在 20 世纪 60 年代使用，现代的如基于 CMOS 技术和运算放大器的双稳态多谐振荡器由此发展而来。下面简要讨论基于运算放大器的双稳态多谐振荡器。

图 7.36 展示了如何将运算放大器配置为双稳态多谐振荡器。图 7.36(a) 中双稳态多谐振荡器的稳定状态是输出处于正或负饱和的情况。通过电阻 R1 和 R2 形成的正反馈，它会呈现正或负饱和状态。如图 7.36(b) 所示的正或负脉冲会使电路切换状态。

3. 施密特触发器

施密特触发器是另一种双稳态多谐振荡器电路，如图 7.37(a) 所示。其电路和传输特性与比较器类似，当输入信号 vS 达到运算放大器同相输入端设定的某个预定值时，它会提供一个输出电压。运算放大器的输出会从正饱和电压 Vout(max) 变为负饱和电压 -Vout(max)，反之亦然。

如图 7.37(b) 所示，只要输入信号 vS 小于上限阈值 V + upper，输出就会正饱和。如果输入信号 vS 略高于此阈值电压，输出会突然下降到 -Vout(max)，并保持在该状态，直到 vS 下降到下限阈值 V + lower 以下。阈值电压 V + upper 和 V + lower 由电阻 R1、R2 和参考电压 Vref 确定，可通过在运算放大器同相输入端应用 KCL 来找到：
[ \frac{V_ + - V_{ref}}{R_2}+\frac{V_ + - V_{out}}{R_1}=0 ]
[(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})V_ +=\frac{V_{out}}{R_1}+\frac{V_{ref}}{R_2}]
[V_ + = \frac{R_1V_{ref}+R_2V_{out}}{R_1 + R_2}]

当 Vout 是最大正输出电压时，V + = V + upper；当 Vout 是最大负输出电压时，V + = V + lower。

通常，图 7.37 中施密特触发器的峰 - 峰输出电压常通过在输出端和地之间使用背对背齐纳二极管来限制。选择齐纳电压，使输出从正到负或反之的摆动与市售 IC 数字设备兼容。

示例 7.6 ：对于图 7.38(a) 的施密特触发器电路，输入信号 vS 如图 7.38(b) 所示。求并绘制 V + upper 和 V + lower。
已知施密特触发器正饱和电压为 +12V，则：
[V_{+upper}=\frac{R_1V_{ref}+R_2V_{out}}{R_1 + R_2}=\frac{10\times4\times2 + 250\times12}{10 + 250}=2.24V]
当输入信号 vS 超过此值时，输出突然变为负饱和，即 -12V。

当输出负饱和为 -12V 时，下限阈值电压为：
[V_{+lower}=\frac{R_1V_{ref}+R_2V_{out}}{R_1 + R_2}=\frac{10\times4\times2+250\times(-12)}{10 + 250}=1.66V]
当输入信号 vS 低于此值时，输出突然回到正饱和，即 +12V；当输入信号 vS 再次上升到 2.24V 时，输出再次下降到 -12V。

4. 多谐振荡器总结

• 无稳态多谐振荡器 ：本质上是一个数字时钟，有两个瞬间稳定状态，不断交替产生方波脉冲。
• 555 定时器电路 ：广泛用于生成波形的集成电路。
• 单稳态多谐振荡器 ：有两个输出状态，只有一个状态是稳定的。该电路保持正常状态，直到输入信号触发。触发后，输出在短时间内反转状态，时间取决于电路参数。主要用于脉冲整形应用和加宽窄脉冲。
• 双稳态多谐振荡器（触发器） ：有两个稳定输出，其中一个是另一个的互补。输出仅在输入命令指示时改变。
• 施密特触发器 ：另一种双稳态多谐振荡器电路。

多谐振荡器类型	特点	应用
无稳态多谐振荡器	两个瞬间稳定状态交替，产生方波脉冲	数字时钟
单稳态多谐振荡器	一个稳定状态，触发后短时间反转	脉冲整形、加宽窄脉冲
双稳态多谐振荡器（触发器）	两个稳定输出，互补，由输入命令改变	逻辑电路
施密特触发器	输入达预定值输出改变，有上下阈值	信号处理

5. 信号波形特性

在电子系统研究中，会遇到各种各样的信号波形。最简单的是频率为 60Hz 或 400Hz 的正弦波，但大多数情况下，处理的是更复杂的周期性非正弦波形。对于这些波形，尝试将信号表示为具有适当幅度、频率和相位的正弦分量的叠加。可使用傅里叶级数、傅里叶变换和拉普拉斯变换等强大技术。

周期性信号可以用傅里叶级数表示为：
[v(t)=V + V_1\cos(\omega t+\theta_1)+V_2\cos(2\omega t+\theta_2)+V_3\cos(3\omega t+\theta_3)+\cdots]
其中 V 是复合信号的直流分量，ω 是基频或一次谐波，2ω 是二次谐波，3ω 是三次谐波，依此类推。

并非所有信号都由谐波相关的分量组成，例如语音或音乐，声音的正弦组成不断变化。在这种情况下，复合信号可以近似表示为多个正弦分量的叠加：
[v(t)=V + V_1\cos(\omega_1t+\theta_1)+V_2\cos(\omega_2t+\theta_2)+V_3\cos(\omega_3t+\theta_3)+\cdots]
其中 V 是复合信号的直流分量，ω1、ω2、ω3 等不是谐波相关的。

图 8.1 所示的信号频谱揭示了频率和幅度信息，但不包含分量的相位角信息。

6. 信号功率计算示例

示例 8.1 ：图 8.1 频谱的频率分量如下：
[v(t)=\frac{4A}{\pi}(\sin\omega t+\frac{1}{3}\sin3\omega t+\frac{1}{5}\sin5\omega t+\cdots)=\frac{4A}{\pi}\sum_{n = odd}\frac{1}{n}\sin n\omega t]
求以下情况下吸收的平均功率百分比：
1. 基频 ：
瞬时功率 (p = \frac{v^2}{R})，假设 (R = 1)，平均功率 (P=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}v^2dt)。
基频吸收功率百分比：
[P_1=\frac{8}{\pi^2}\times1\times100\% = 81\%]
2. 基频和三次谐波 ：
[P_{1 + 3}=\frac{8}{\pi^2}(1+\frac{1}{9})\times100\% = 90\%]
3. 基频、三次和五次谐波 ：
[P_{1 + 3+5}=\frac{8}{\pi^2}(1+\frac{1}{9}+\frac{1}{25})\times100\% = 93\%]

这个例子表明，大部分功率被基频和前两个非零谐波吸收。如果信号包含直流分量，吸收的功率会更高。

7. 放大器频率特性

图 8.3 显示了典型的放大倍数与频率的曲线。由于电路中的寄生电容，放大倍数在高频时降低；由于耦合电容的存在，在低频时也会降低。对于设计良好的放大器，在低频和高频段附近的放大倍数不应小于频段中间放大倍数的 70%。

如果放大器使信号的每个正弦分量的相位延迟与该分量的频率成正比，那么输出信号的波形就是输入波形的精确副本，只是在时间上延迟。可通过引入恒定时间延迟 T 来表示：
[v(t - T)=V + V_1\cos(\omega_1(t - T)+\theta_1)+V_2\cos(\omega_2(t - T)+\theta_2)+V_3\cos(\omega_3(t - T)+\theta_3)+\cdots]
令 (\varphi_k=\omega_kT)，则：
[v(t - T)=V + V_1\cos(\omega_1t-\varphi_1+\theta_1)+V_2\cos(\omega_2t-\varphi_2+\theta_2)+V_3\cos(\omega_3t-\varphi_3+\theta_3)+\cdots]

这表明引入恒定延迟会给每个分量增加一个与该分量频率成正比的相位滞后。如果放大器引入的相位滞后随频率线性增加，那么放大器会产生时间延迟 T，并且如果对所有频率的放大倍数相同，信号不会失真，只是在时间上延迟。

综上所述，线性放大器的分析和设计涉及放大倍数和相移与频率的特性。后续将开发构建这些特性的程序，设计低、中、高频放大器的简单方法是先定义传递函数增益，将频率作为传递函数的极点，然后使用 MATLAB 绘制波特图。

graph LR
    A[信号波形] --> B[周期性非正弦波形]
    A --> C[正弦波]
    B --> D[傅里叶级数分解]
    D --> E[基频、谐波分量]
    E --> F[功率计算]
    F --> G[基频功率占比]
    F --> H[基频和三次谐波功率占比]
    F --> I[基频、三次和五次谐波功率占比]
    C --> J[放大器频率特性]
    J --> K[高频放大倍数降低]
    J --> L[低频放大倍数降低]
    K --> M[寄生电容影响]
    L --> N[耦合电容影响]
    M --> O[放大器设计要求]
    N --> O
    O --> P[放大倍数和相移特性]
    P --> Q[构建特性程序]
    Q --> R[定义传递函数和极点]
    R --> S[MATLAB绘制波特图]

8. 练习题及解答

练习题 1 ：对于无稳态多谐振荡器，(V_{CC}=5V)，(C = 1nF)，求电阻 (R_A) 和 (R_B) 的值，使电路产生指定波形。
周期 (T = T_1+T_2=3 + 1=4\mu s)，占空比 (D=\frac{T_1}{T}=\frac{3}{4}=75\%)。
由 (T = 0.69(R_A + 2R_B)C) 可得 (R_A + 2R_B=\frac{4\times10^{-6}}{0.69\times10^{-9}}=5.77K\Omega)。
又因为 (\frac{T_1}{T}=\frac{0.69(R_A + R_B)C}{0.69(R_A + 2R_B)C}=\frac{R_A + R_B}{R_A + 2R_B}=0.75)，即 (R_A + R_B=0.75\times5.77 = 4.33K\Omega)。
解得 (R_B = 5.77 - 4.33 = 3.44K\Omega)，(R_A = 4.33 - 3.44 = 890\Omega)。

练习题 2 ：同样 (V_{CC}=5V)，(C = 1nF)，求电阻 (R_A) 和 (R_B) 使电路产生指定波形，占空比为 25%。
周期 (T = 4\mu s)，占空比 (D=\frac{T_1}{T}=\frac{1}{4}=25\%)，要使 (T_2 = 3T_1)。
令 (x=\frac{R_A}{R_B})，则有 (3\ln2(x + 1)=\ln(\frac{2x - 1}{x - 2}))。
使用 MATLAB 脚本：

x=2.005:0.0001:2.006; 
y=3.*log(2).*(x+1)-log((2.*x-1)./(x-2)); 
plot(x,y);
grid

该脚本绘制上述关系曲线以找到 x 轴的零点。结果表明 (x=\frac{R_A}{R_B}\approx2.0058)。
已知 (T_1 = 1\mu s)，(R_A = 5.1K\Omega)，由 (T_1 = 0.69R_AC) 可得 (C=\frac{10^{-6}}{0.69\times5.1\times10^{3}}=284pF)。

练习题 3 ：设计产生指定波形的电路，占空比为 75%，要使 (T_1 = 3T_2)。
令 (x=\frac{R_A}{R_B})，则有 (\ln2(x + 1)=3\ln(\frac{2x - 1}{x - 2}))。
使用 MATLAB 脚本：

x=2.1:0.01:6; 
y=log(2).*(x+1)-3.*log((2.*x-1)./(x-2)); 
plot(x,y);
grid

结果表明 (x=\frac{R_A}{R_B}\approx4.25)。
已知 (T_1 = 3\mu s)，(R_A = 5.1K\Omega)，由 (T_1 = 0.69R_AC) 可得 (C=\frac{3\times10^{-6}}{0.69\times5.1\times10^{3}}=853pF)。

练习题 4 ：使用 555 定时器、电容 (C = 1nF) 和合适的电阻值设计单稳态多谐振荡器，产生 20μs 持续时间的输出脉冲。
由 (T\approx1.1R_1C) 可得 (R_1=\frac{T}{1.1C}=\frac{20\times10^{-6}}{1.1\times10^{-9}}=18.2K\Omega)。

练习题 5 ：对于固定偏置触发器电路，已知 (V_{CE2(sat)} = 0.15V)，(V_{BE2(sat)} = 0.7V)，(h_{FE}=50)，重新计算稳定状态电流和电压。
假设 (T_1) 截止，(T_2) 导通。
(V_{B1}=\frac{15K\Omega}{15K\Omega + 100K\Omega}\times(-12V)+\frac{100K\Omega}{100K\Omega + 15K\Omega}\times0.15V=-1.43V)，此电压使 (T_1) 截止。
计算 (I_1=\frac{12V - 0.15V}{2.2K\Omega}=5.39mA)，(I_2=\frac{0.15V - (-12V)}{15K\Omega + 100K\Omega}=0.11mA)，(I_{C2}=I_1 - I_2=5.28mA)。
(I_{B(min)}=\frac{I_{C2}}{h_{FE}}=\frac{5.28mA}{50}=0.11mA)。
计算 (I_3=\frac{12V - 0.7V}{2.2K\Omega + 15K\Omega}=0.66mA)，(I_4=\frac{0.7V - (-12V)}{100K\Omega}=0.13mA)，(I_{B2}=I_3 - I_4=0.53mA)。
因为 (I_{B2}>I_{B(min)})，所以 (T_2) 深度饱和。
(V_{C1}=12V - 2.2\times10^{3}\times0.66\times10^{-3}=10.5V)。

参数	值
(I_{C1})	0 mA
(V_{C1})	10.5 V
(I_{C2})	5.28 mA
(V_{C2})	0.15 V
(I_{B1})	0 mA
(V_{B1})	-1.43 V
(I_{B2})	0.53 mA
(V_{B2})	0.7 V

练习题 6 ：对于施密特触发器电路，(V_{ref}=-1V)，(V_{out}=\pm10V)，(R_1 = 10K\Omega)，(R_2 = 40K\Omega)，输入信号 (v_S) 已知，求并绘制 (V_{+upper}) 和 (V_{+lower})。
(V_{+upper}=\frac{R_1V_{ref}+R_2V_{out}}{R_1 + R_2}=\frac{10\times(-1)+40\times10}{10 + 40}=1.2V)
(V_{+lower}=\frac{R_1V_{ref}+R_2V_{out}}{R_1 + R_2}=\frac{10\times(-1)+40\times(-10)}{10 + 40}=-2.8V)
当输入信号 (v_S) 超过 1.2V 时，输出突然变为 -10V；当输入信号 (v_S) 低于 -2.8V 时，输出突然回到 +10V。

脉冲电路、波形发生器与放大器频率特性综合解析

9. 放大器频率特性深入探讨

放大器的频率特性是电子电路设计中的关键部分，它直接影响着信号的传输和处理质量。在实际应用中，我们需要确保放大器在不同频率下都能保持稳定的性能。

放大器的放大倍数在高频和低频段的变化是由多种因素引起的。在高频段，寄生电容的存在使得信号的传输受到阻碍，导致放大倍数下降。寄生电容是指在电路元件和布线之间自然形成的电容，它们会对高频信号产生旁路作用，使信号的能量损失。在低频段，耦合电容的影响则更为显著。耦合电容用于连接不同的电路级，以传递信号，但它们在低频时会呈现较大的阻抗，从而降低了信号的传输效率，导致放大倍数下降。

为了设计出性能优良的放大器，我们需要对其频率特性进行精确的分析和控制。一种常用的方法是使用传递函数来描述放大器的行为。传递函数是一个数学表达式，它将放大器的输入和输出信号联系起来，通过分析传递函数的极点和零点，我们可以了解放大器在不同频率下的响应特性。

在实际操作中，我们可以按照以下步骤来设计放大器的频率特性：
1. 定义传递函数 ：根据放大器的电路结构和元件参数，推导出其传递函数。
2. 确定极点和零点 ：通过求解传递函数的方程，找出其极点和零点的位置。极点决定了放大器的频率响应特性，而零点则对放大器的相位响应有影响。
3. 绘制波特图 ：使用 MATLAB 等工具，根据传递函数和极点、零点的信息，绘制放大器的波特图。波特图直观地展示了放大器的放大倍数和相移随频率的变化情况。
4. 调整参数 ：根据波特图的结果，调整放大器的元件参数，以满足设计要求。例如，如果发现放大器在某个频率范围内的放大倍数过低，可以调整相关的电阻或电容值来提高放大倍数。

10. 多谐振荡器的应用拓展

多谐振荡器在电子电路中有着广泛的应用，不同类型的多谐振荡器具有不同的特点和用途。

• 无稳态多谐振荡器 ：作为数字时钟的核心部件，无稳态多谐振荡器能够产生稳定的方波脉冲，为数字电路提供精确的时钟信号。在计算机系统中，时钟信号用于同步各个部件的操作，确保数据的准确传输和处理。
• 单稳态多谐振荡器 ：主要用于脉冲整形和加宽窄脉冲。在通信系统中，单稳态多谐振荡器可以将不规则的脉冲信号转换为标准的脉冲信号，提高信号的质量和可靠性。同时，它还可以用于测量信号的时间间隔，通过对脉冲宽度的精确控制来实现高精度的测量。
• 双稳态多谐振荡器（触发器） ：在逻辑电路中起着重要的作用。触发器可以存储二进制信息，实现数据的存储和处理。在计算机的内存单元中，触发器被广泛应用，用于存储和读取数据。
• 施密特触发器 ：常用于信号处理中，能够对输入信号进行整形和滤波。当输入信号达到预定的阈值时，施密特触发器的输出会发生变化，从而实现对信号的识别和处理。在传感器信号处理中，施密特触发器可以去除噪声干扰，提高信号的稳定性和可靠性。

graph LR
    A[多谐振荡器] --> B[无稳态多谐振荡器]
    A --> C[单稳态多谐振荡器]
    A --> D[双稳态多谐振荡器（触发器）]
    A --> E[施密特触发器]
    B --> F[数字时钟]
    C --> G[脉冲整形]
    C --> H[加宽窄脉冲]
    C --> I[信号时间测量]
    D --> J[逻辑电路]
    D --> K[数据存储]
    E --> L[信号处理]
    E --> M[信号整形]
    E --> N[信号滤波]

11. 信号处理中的傅里叶分析

在电子系统中，信号处理是一个重要的环节。傅里叶分析是一种强大的工具，它可以将复杂的信号分解为多个正弦分量的叠加，从而方便我们对信号进行分析和处理。

周期性信号可以用傅里叶级数来表示，其中包含了基频和各个谐波分量。通过对傅里叶级数的分析，我们可以了解信号的频率成分和能量分布。例如，在音频信号处理中，我们可以通过分析傅里叶级数，找出音频信号中的主要频率成分，从而进行音频的降噪、增强等处理。

对于非周期性信号，我们可以使用傅里叶变换来进行分析。傅里叶变换将信号从时域转换到频域，使我们能够更直观地观察信号的频率特性。傅里叶变换在图像处理、通信系统等领域都有着广泛的应用。

在实际操作中，我们可以按照以下步骤进行傅里叶分析：
1. 采集信号 ：使用传感器或其他设备采集需要处理的信号。
2. 数字化处理 ：将采集到的模拟信号转换为数字信号，以便进行计算机处理。
3. 进行傅里叶变换 ：使用 MATLAB 等工具，对数字化后的信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
4. 分析频谱 ：根据频谱图，分析信号的频率成分和能量分布，找出信号的主要特征。
5. 进行信号处理 ：根据分析结果，对信号进行相应的处理，如滤波、降噪、增强等。

12. 总结与展望

通过对触发器、双稳态多谐振荡器、施密特触发器、信号波形特性、放大器频率特性等内容的学习，我们对电子电路中的脉冲电路和波形发生器有了更深入的了解。这些知识在电子系统的设计和应用中起着至关重要的作用。

在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的电路和方法。例如，在设计数字时钟时，应该选择无稳态多谐振荡器；在进行信号处理时，傅里叶分析和施密特触发器等工具可以发挥重要的作用。同时，我们还需要不断地学习和掌握新的技术和方法，以适应电子技术的快速发展。

未来，随着电子技术的不断进步，脉冲电路和波形发生器将在更多的领域得到应用。例如，在人工智能、物联网等领域，对信号处理和控制的要求越来越高，这将促使我们不断地改进和创新现有的电路和方法。我们期待着在这些领域中取得更多的突破和进展。

知识点	关键内容
触发器触发信号	通过加速电容减少过渡时间，有对称和非对称触发方式
双稳态多谐振荡器	包括基于运算放大器的电路，输出有正或负饱和状态
施密特触发器	输入达预定值输出改变，有上下阈值，用于信号处理
信号波形特性	周期性非正弦波形可用傅里叶级数分解，包含基频和各次谐波
放大器频率特性	高频和低频放大倍数受寄生电容和耦合电容影响，可通过传递函数和波特图分析设计
多谐振荡器应用	无稳态用于数字时钟，单稳态用于脉冲整形，双稳态用于逻辑电路，施密特用于信号处理
傅里叶分析	周期性信号用傅里叶级数，非周期性信号用傅里叶变换，用于信号处理