18、事务内存（TM）活性属性的实现与分析

事务内存（TM）活性属性的实现与分析

1. 非（n - 1）优先TM活性属性的相关定理

在故障易发系统中，TM活性属性的实现存在一定的限制和可能性。首先来看定理14.11：对于每一个TM活性属性L和每一个故障易发系统S，如果L是非阻塞且（n - 1）优先的，那么在S中不存在能确保L的TM。

证明过程如下：
设L是任意非阻塞、（n - 1）优先的TM活性属性。因为L是（n - 1）优先的，所以存在一个无限集合C ⊆ STrans和一个大小至多为n - 1的集合P ⊂ C，使得对于每一个S ∈ L(C)，都有P ∩ S ≠ ∅。设P′是C的任意一个大小为n - 1且包含集合P所有元素的子集。显然，对于每一个S ∈ L(C)，都有P′ ∩ S ≠ ∅。
通过反证法，假设存在一个TM共享对象M在某个故障易发系统S中能确保L。根据引理14.10，并且由于L是非阻塞的，存在M的一个实现历史E和一个时间t，使得CorrectE(ConcurrE(t)) = C，并且集合P′中的所有事务在E中都是正确且活跃的。但是，对于每一个S ∈ L(C)，由于P′ ∩ S ≠ ∅，那么CompletedH(C) ⊉ S。因此，M的实现历史E违反了L，这与M能确保L的假设相矛盾。

接下来是定理14.12：每一个非（n - 1）优先的TM活性属性都比全局进度Lg弱。

证明过程：设L是任意非（n - 1）优先的TM活性属性。考虑任意TM的任意实现历史E，使得E确保Lg。通过反证法，假设E不确保L。也就是说，存在一个时间t，如果C = CorrectE(ConcurrE(t))，那么对于每一个S ∈ L(C)，都有CompletedE(C) ⊉ S。
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