26、零知识协议与NTRU密码系统深度解析

零知识协议与NTRU密码系统深度解析

1. 明文知识与相关协议概述

在密码学的研究中，明文知识的证明是一个重要的领域。证明明文知识的论证与明文知识证明（PPK）相关。PPK为任意公钥加密方案提供了通用解决方案，其协议是诚实验证者零知识的，而我们所研究的是（作弊验证者）统计零知识的。

同时，存在许多基于组合问题的身份识别方案，如Shamir基于置换核问题的方案、Stern基于 syndrome 解码问题的方案，以及Pointcheval和Poupard基于置换感知器问题的方案等。

另外，有研究提出了Stern身份识别方案的轻量级变体，使用了类似NTRU的代码和双循环线性代码，但该方案缺乏安全性证明，也未展示协议的零知识属性，且由于未拆分置换，不能用作密钥知识关系的知识证明论证。

2. 预备知识

• 可忽略函数 ：若函数 $\epsilon(n) = 2^{-\omega(\log n)}$，则称 $\epsilon(n)$ 在 $n$ 上是可忽略的。
• 向量连接 ：用 $v_1 \circ v_2$ 表示两个向量 $v_1$ 和 $v_2$ 的连接。
• 零知识协议等定义 ：使用零知识协议、论证和身份识别方案的标准定义。
• 字符串承诺方案 ：在可信设置模型中使用字符串承诺方案，采用统计隐藏且计算绑定的方案，如基于抗碰撞哈希函数的Damgård、Pedersen和Pfitzmann方案，或Halevi和Micali方案。这些方案分