14、硬件密码学中的高效统一算术与频谱模运算

硬件密码学中的高效统一算术与频谱模运算

1. 项目介绍

在硬件密码学领域，有几个重要的项目值得关注：
1. 广义全加器的门级实现 ：需要对广义全加器进行门级实现，使用ASIC标准单元库来完成，并比较不同广义全加器的面积和关键路径延迟。
2. 算法E的软件实现 ：在软件中实现算法E，并提供一些统计信息，如总迭代的平均次数，以及步骤4、5、6和7的平均执行次数。
3. 算法E步骤6的修改与实现 ：修改算法E的步骤6，将u(x)和v(x)当作整数进行比较。在软件中实现修改后的算法，检查其是否可行，并获取与上一个项目相同的统计信息进行比较。

2. 频谱模运算简介

2.1 背景

大多数公钥密码系统需要在有限域、群和环等数学结构中进行资源密集型的算术计算。这些操作，如模乘法、求逆和幂运算的高效实现，是密码工程研究的核心。频谱技术用于整数乘法已经有超过四分之一个世纪的历史，使用Schönhage和Strassen的频谱整数乘法，可以高效地对大到极大的数字进行乘法运算。

2.2 传统方法的局限性

一种简单的利用频谱技术进行模乘法的方法是，先使用Schönhage - Strassen方法进行乘法计算，然后在时域进行约简。如果输入长度足够大，满足Schönhage - Strassen的渐近交叉点，并且约简成本恒定，这种方法是可行的。然而，对于涉及连续乘法的操作，由于正向和反向变换计算成本较高，这些操作的渐近交叉点与单次模乘法相似，且这些交叉点通常大于大多数公钥密码系统的密钥大小，因此