19、活塞 - 泵管刚柔耦合问题及翼型尾流混沌状态研究

活塞 - 泵管刚柔耦合问题及翼型尾流混沌状态研究

1. 活塞 - 泵管刚柔耦合问题研究

在研究活塞 - 泵管的相关问题时，我们首先要了解一些基础概念和模型。
- 柔性泵管动力学方程 ：当泵管未变形时，存在一些相关参数。设 $\Omega = [\psi, \theta, \phi]^T$，$\mathbf{q}$ 为模态坐标，$\mathbf{q} = [q_1, q_2, \cdots, q_m]^T$，其中 $m$ 表示模态数量。将相关方程代入拉格朗日方程，可得到柔性泵管的动力学方程：
$\mathbf{M}\ddot{\zeta}+\dot{\mathbf{M}}\dot{\zeta}-\frac{1}{2}\left[\frac{\partial\mathbf{M}}{\partial\zeta}\dot{\zeta}\right]^T\dot{\zeta}+\mathbf{K}\zeta+\mathbf{G}+\mathbf{D}\dot{\zeta}+\left[\frac{\partial\psi}{\partial\dot{\zeta}}\right]^T\lambda = \mathbf{Q}$
在这个方程中：
- $\mathbf{M}$ 是弹性体的质量矩阵；
- $\psi$ 是约束方程；
- $\lambda$ 是对应约束方程的拉格朗日算子；
- $\zeta$ 是广义坐标；
- $\mathbf{Q}$ 是投影到广义坐标上的广义力；
- $\mathbf{K}$ 是整体刚度矩阵；
- $\mathbf{G}$ 是重力；
- $\mathbf{D}$