4、弹性机械臂与焊接节点的非线性动力学及应力分析

弹性机械臂与焊接节点的非线性动力学及应力分析

1. 弹性机械臂的非线性动力学分析

在弹性机械臂的研究中，我们首先关注其动力学方程的求解。通过一系列的数学推导，我们得到了相关的方程和结论。

1.1 方程推导

已知(\omega = \omega_0 + \epsilon\sigma)，将其代入相关方程后，得到：
(D_0^2\theta_1 + \omega_0^2 = (-2i\omega_0D_1A - \frac{1}{2}\alpha_1\omega_0^2B^2A - \frac{1}{2}\alpha_2\omega^2Be^{\epsilon\sigma} + \alpha_3\omega_0Ai)e^{i\omega_0T_0} + NST)
其中，(\sigma)是调谐参数，(NST)表示无持续项的项。为了消除持续项，我们将上述方程右侧持续项的系数设为零，并将(A)写成复函数的形式(A(t) = \frac{1}{2}a(t)e^{i\phi(t)})。
对(A)关于(t)求导可得：(\frac{dA}{dt} = D_0A + \epsilon D_1A + \epsilon^2D_2A)，且(D_0A = 0)。
将相关方程代入并分离实部和虚部后，得到：
(\begin{cases}
\dot{a} = -\frac{1}{2}\alpha_3a + \frac{1}{2}\alpha_2\frac{\omega^2}{\omega_0}B\sin\phi \
\dot{\phi} = \frac{\epsilon\alpha_1}{4}\omega_0B^2 + \frac{\alph