关于台球（刚体）碰撞物理模型的编写方案

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转载最新推荐文章于 2026-08-08 15:23:43 发布 2.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

弹球台球：刚体动力学与智能控制的交响曲本文系统探讨了弹球台球游戏中的物理建模与智能控制方法。通过建立包含滑动摩擦动力学、旋转状态编码的刚体运动学模型，构建了非弹性碰撞反射系统与旋转传递算法。研究提出了基于贝塞尔曲线和自适应PID控制的击球力度优化策略，以及球桌拓扑映射中的路径可达性分析方法。在AI系统方面，整合了蒙特卡洛树搜索和深度强化学习技术。论文还探讨了马格努斯效应和台布各向异性摩擦等高阶物理效应，展示了物理引擎设计如何实现精确性与娱乐性的平衡。这些技术对机器人操控、自动驾驶避障等领域具有重要启示价值。阅读详情

只能提供初步了

1、球体之间的相互碰撞检测（球的半径和质量均相等）

输入数据：（2D向量表示）
球1的球心坐标
球1的速度方向
球1的速率
球1的速度＝球1的速度方向×球1的速率
球2的球心坐标
球2的速度方向
球2的速率
球2的速度＝球2的速度方向×球2的速率

计算过程：
球1与球2的相对速度 RelativeV = 球1的速度－球2的速度
由球1的球心坐标与RelativeV的单位向量构成一个固定向量，表示由一点向某个方向的一条射线
求球2的球心坐标与射线的距离
如果所得的距离大于2倍半径，则两球不存在碰撞的可能性
如果所得的距离小于等于2倍半径，则两球存在碰撞的可能性

计算当前帧内的碰撞可能性
为了增加计算精度，使用双循环，分离渲染层和逻辑层，渲染速度为33fps

起始时间为 0 时间间隔为 t 把每帧切成30个时间片
计算T 从0到30 之间是否存在一个点NewPosition与球2的球心坐标的距离小于或者等于2倍半径

RV = RelativeV/30;
V1'=V1/30;
V2'=V2/30;
while(T<=30){
  T+=t;
  NewPosition=Position1+RV*T;
  if(Distance(NewPosition, Position2)<=2*RADIUS){
   // 计算在碰撞瞬间球1的球心坐标和球2的球心坐标
   Pos1=Position1+V1'*(T-1);
   Pos2=Position2+V2'*(T-1);
   // 计算碰撞之后两个小球各自的速度
   CollisionResponseBetweenSphere();
   NewV1; // 球1碰撞之后的速度
   NewV2; // 球2碰撞之后的速度
   NV1 = NewV1/30;
   NV2 = NewV2/30;
   Pos1'=Pos1+NV1*(30-T);
   Pos2'=Pos2+NV2*(30-T);
  }
}

2、球体与平面的碰撞检测

在2D环境下，平面可以视为一条直线
输入数据：
球的球心坐标 Position
球的速度方向 Direction
球的速率 Speed
球的速度＝球的速度方向×球的速率 Velocity = Direction*Speed
线段的端点1的坐标 SP (Start Point)
线段的端点2的坐标 EP (End Point)

计算过程：
求线段的法向量 Normal
计算球的速度方向与线段法向量的点积 Dot，判断球与线段是否平行
如果Dot为0，表示两个向量互相垂直，即球的运动方向与线段平行，不存在碰撞的可能性
如果Dot不为 0，表示球体与线段存在碰撞的可能

计算当前帧内的碰撞的可能性

由球心的当前坐标与经过一帧之后球心的坐标构成一条线段 P1P2
由线段的StartPoint和EndPoint构成一条线段SE
计算P1P2与SE是否相交
如果不相交，则在当前帧内，球体与线段不会碰撞
如果相交，则在当前帧内，球体与线段发生碰撞

P1=Position;
P2=Position+Velocity;
// Step1
// 线段相交的快速排斥实验
xMax=max(SP.x, EP.x);
xMin=min(SP.x, EP.x);
yMax=max(SP.y, EP.y);
yMin=min(SP.y, EP.y);
if((P1.x>=xMin&&P1.x<=xMax)&&(P1.y>=yMin&&P1.y<=yMax))
  flag1=true;
else
  flag1=false;
if((P2.x>=xMin&&P2.x<=xMax)&&(P2.y>=yMin&&P2.y<=yMax))
  flag2=true;
else
  flag2=false;
if(flag1||flag2)
  // 快速排斥实验成立
  step1=true;
else
  continue; // 排斥实验失败，碰撞不会发生
// Step2
// 线段相交的跨立实验
if((P1-SP)×(EP-SP)*(EP-SP)×(P2-SP)>=0){
  // 碰撞会发生, 计算碰撞点M
  // 分情况：
  // 1、两条线段的斜率均存在
  // 由碰撞点既在线段P1P2上又在线段SE上,得到一个方程组
  // (M-P1)×(P2-P1)=0
  // (M-SP)×(EP-SP)=0
  M.x = ((P1×P2)*(EP.x-SP.x)-(SP×EP)*(P2.x-P1.x))/((EP-SP)×(P2-P1));
  M.y = ((P1×P2)*(EP.y-SP.y)-(SP×EP)*(P2.y-P1.y))/((EP-SP)×(P2-P1));
  // 2、线段SE与x轴平行
  // M.y为SP.y
  // (M-P1)×(P2-P1)=0
  M.y = SP.y;
  M.x = ((P1×P2)*(EP.x-SP.x)-(SP×EP)*(P2.x-P1.x))/((EP-SP)×(P2-P1));
  // 3、线段SE与y轴平行
  // M.x为SP.x
  // (M-P1)×(P2-P1)=0
  M.x = SP.x;
  M.y = ((P1×P2)*(EP.y-SP.y)-(SP×EP)*(P2.y-P1.y))/((EP-SP)×(P2-P1));
  // 计算碰撞之后球体的速度
  CollisionResponseBetweenEdge();
  NewVelocity;
  NewPos = M+NewVelocity*(Distance(M, P2)/Distance(P1, P2));
}
else
  continue;

3、球体之间的碰撞处理CollisionResponseBetweenSphere();

输入数据：
球1的球心坐标位置 Position1
球1的速度方向 Direction1
球1的速率 Speed1
球1的速度=球1的速度方向×球1的速率 Velocity1=Direction1×Speed1
球2的球心坐标位置 Position2
球2的速度方向 Direction2
球2的速率 Speed2
球2的速度=球2的速度方向×球2的速率 Velocity2=Direction2×Speed2

计算目的：
得到两个小球碰撞之后的新速度

计算过程：
计算两球体碰撞时的法向量
  Normal=(Position2-Position1).Unit()
计算两球体碰撞前的初速度
将x-y坐标系统中的速度转换到n-t坐标系统中
  球1在n轴上的速度 V1n = Normal*(Normal dot Velocity1)
  球1在t轴上的速度 V1t = Velocity1-V1n
  球2在n轴上的速度 V2n = Normal*(-Normal dot Velocity2)
  球2在t轴上的速度 V2t = Velocity2-V2n
计算两球体在碰撞之后的法线方向新速度
  NewV1n = ((V1n*m1)+(V2n*m2)-(V1n-V2n)*m2)/(m1+m2)
  NewV2n = ((V1n*m1)+(V2n*m2)-(V2n-V1n)*m1)/(m1+m2)
假设m1=m2=1，则有：
  NewV1n = (V1n+V2n-(V1n-V2n))/2 = V2n
  NewV2n = (V1n+V2n-(V2n-V1n))/2 = V1n
计算两球体在碰撞之后的切线方向新速度
  NewV1t = V1t
  NewV2t = V2t
计算两球体碰撞之后的最终速度
  NewVelocity1 = NewV1n+NewV1t
  NewVelocity2 = NewV2n+NewV2t