C中的整型（3）

。整型的加法

 

    无符号和有符号加法有一样的规则：

 

    假设x，y为w位整型数据。 x＋y（如果其中一个操作数是无符号另一个有符号，有符号卡操作数会被强制转换为无符号）的结果等于位模式相加mod（2^w）。

 

     。无符号加法溢出

 

        w位的无符号数相加结果范围在0～2^（w＋1）－2之内，可能需要w＋1位表示，mod（2^w）相当于抛弃w位，如果没有发生加法溢出，w位为0，抛弃它对结果不产生影响，如果发生溢出，抛弃w位也就是把结果减去2^w。

 

        例如2个4位的无符号数9＋8，结果等于17，mod（2^w）之后等于17－16 ＝＝ 1。而且，由于相加的两个操作数都不可能大于等于16（2^4），所以溢出后的结果不可能大于其中任何一个操作数。可以利用这个性质来检查结果是否溢出。

 

        溢出的检查：如果没有发生溢出，x＋y的值至少大于等于任何一个操作数。发生溢出，只要判断result（运算结果）是否小于其中任意一个操作数。

 

        例：

 

        return result < x；

 

     。有符号加法溢出

 

        两个w有符号整型数据相加的结果范围在－2^w～2^w － 2之内，可能需要w＋1位来表示。溢出时，得到的结果同样相当于（x＋y）mod（2^w）。

 

        书中用了比较严谨的方法来说明有符号整型加法的溢出。但这里我用一个比较易于理解的图形来表述。

 

        。负溢出

 

               两个w位有符号整型数据相加如果发生负溢出，值在－2^w ～－2^（w － 1）－1范围之内，如图1。我们假设数据为w+1位，那么值在－2^w ～－2^（w － 1）－1范围之内就没有发生溢出，我们把这个范围映射到w+1位无符号表示，那么它对应图2中标出的部分2^w~3*2^(w-1)-1。明显它需要w+1位来表示，我们把值mod（2^w），也就是减去2^w，得到0～2^（w－1）－1范围内的值，这就是负数溢出得到的结果（图3）。可以根据两个负数（只有两个负数相加才有可能导致负溢出）相加的结果是否是正数来判断是否发生了负溢出。

（1）                      （2）

（3）

 

        。正溢出

 

              如果发生正溢出，正数的值在2^（w-1）~2^w值域内，需要有符号的w+1位表示，图4。C中的整型（1） 中提到这个值域对应的是w位有符号正数所表示的负数部分，图5。可以根据检查两个有符号正数相加（只有两个正数相加才有可能导致正溢出）的结果是否是负数来判断是否发生了正溢出。

（4） （5）