C中的整型（1）

 

。整型的位级表示

 

  一个w位的无符号整型位向量所表示的值是：

 

                    （1）

 

Xi为位向量第i位bit值。

 

w位有符号二进制补码表示的位向量所表示的值是：

 

        （2）

 

等同于：

 

            （3）

 

其中w－1位为符号位

 

我们假设w为8，长度为8的位向量所能表示的数字是2^8个，对于无符号数，值从0到＋255，对于有符号数，值从－128到＋127。当整数的值为0～127时，无符号和有有符号二进制补码有相同的位级表示。位模式1000 0000～1111 1111表示的无符号整数值为128～255，有符号值为－128～－1，反过来说，无符号整数值128～255与有符号整数值－128～－1有相同的位模式。当程序中进行有符号与无符号整型数据的强制转换时，并不改变位模式，只是改变了对位模式的解释规则。所以，当整数的位模式属于集合{1000 0000……1111 1111}的时候，无符号整型与有符号整型之间的强制转换得不到直觉所预期的结果^_^。还可以发现，当位模式属于集合{1000 0000……1111 1111}的时候，它所表示的无符号整数值与有符号整数值相差256 ＝＝ 2^w。

 

。有符号数正负之间的转换

我们可以把有符号数－x与x（x为w位有符号数可表示范围内正数）的位模式解释成无符号整数，可以看到，x的无符号值为x，－x的无符号值为2^w－x，它们的和为x+2^w－x ＝2^w。那么，x ＝＝ （signed）（（unsigned）2^w－（unsigned）（－x）），－x＝＝（signed）（（unsigned）2^w-（unsigned）x）。注意，有一个特殊值－2^（w－1），它转换为正数会溢出，因为w位有符号整数表达的最大数字是2^（w－1）－1。

按照CSAPP这本书上的方法，正负之间的转换可以把位模式进行取反然后加上1。比如 x == ～（-x）+ 1。原因是可以把对任何w位的二进制位模式取反看成形式为w个1的位向量（2^w-1）减去这个二进制位模式，那么就有 ～（-x）+ 1 == （signed）（（unsigned）（2^w - 1） -（unsigned）（-x）+（unsigned） 1 ）== （signed）（（unsigned）2^w－（unsigned）（－x）） ==  x。用～（x -1）也可以达到同样的效果。其实～（-x-1）也就相当于～（-x） +　１。因为～（-x-1）== 2^w-1-(-ｘ-１) == 2^w -1 -(- x) +1　== 2^w-(-x) == x。