求Sn=a+aa+aaa+aaaa+…+(aa…a)(n个a)之值,其中a是一个数字,n表示a的位数,n由键盘输入

该程序使用C语言实现,通过递归计算一系列连续整数(如2, 22, 222等)的和。输入一个整数n,程序将输出从2开始到2的n次方组成的数列之和。示例中,当n为5时,计算2+22+222+2222+22222的总和。

例如:

2+22+222+2222+22222  (此时n=5)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int a, b, n, sum=0;
	scanf_s("%d %d",&a,&n);
	b = a;
	while (n!=0)
	{
		sum += a;
		a = (a * 10) + b;
		n--;
	}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

以下为几种 `Sn=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa` 前 5 项之和(`a` 为数字)的代码实现: #### 方法一:使用循环和数学规律 ```c #include <stdio.h> int main() { int a, n, num1, num2, Sn = 0; printf("输入一个数字:>"); scanf("%d", &a); printf("\n您需要前几项的和,请输入:>"); scanf("%d", &n); num2 = a; // 第一项数字给了num2 for (num1 = 10; n > 1; n--, num1 *= 10) // 从第二项开始计算并相加 { num2 += a * num1; Sn += num2; } Sn += a; printf("Sn的和是:%d\n", Sn); return 0; } ``` 此方法先将第一项赋给 `num2`,之后从第二项起,借助循环和数学规律算出每一项并累加至 `Sn` 中,最后加上第一项的得到总和[^2]。 #### 方法二:使用另一种循环方式 ```c #include <stdio.h> int main() { int a = 0; while (1) { printf("请输入想计算的这个重复数字是几:"); int re = scanf("%d", &a); int sn = 0; if (a < 10 && a >= 0) { for (int i = 1; i < 6; i++) { sn = sn + a; a = a % 10 + a * 10; } printf("%d\n", sn); break; } else printf("输入错误,请输入0 - 9范围数字\n"); } return 0; } ``` 该方法借助 `while` 循环保证输入的数字在 0 - 9 范围内,然后利用 `for` 循环算出每一项并累加至 `sn` 中,最后输出总和[^4]。 #### 方法三:通用的前 `n` 项和方式 ```c #include <stdio.h> int main() { // 生成变量: int a = 0; // 题目中的a int n = 0; // a的前n项 // 输入 a 和 n -- scanf()函数 scanf("%d %d", &a, &n); // 创建相关变量: int sum = 0; // 算出每一项后相加 int k = 0; // 用于算出每一项 // 使用 for循环 循环n次,算n次: int i = 0; for (i = 0; i < n; i++) // 前n项,算n次 { k = k * 10 + a; // 利用规律算出每一项 sum += k; // 每一项相加 } // 输出结果: printf("%d\n", sum); return 0; } ``` 这种方法更为通用,可计算前 `n` 项的和。通过 `for` 循环算出每一项的并累加至 `sum` 中,最终输出总和[^3]。 #### 方法四:使用函数辅助计算 ```c #include <stdio.h> // 用于Sn的每一项的 int fun(int a, int i) { int term = 0; for (int j = 0; j < i; j++) { term = term * 10 + a; } return term; } int main() { int a; printf("输入一个数字:>"); scanf("%d", &a); int Sn = 0; for (int i = 1; i <= 5; i++) { Sn += fun(a, i); } printf("Sn的和是:%d\n", Sn); return 0; } ``` 此方法定义了 `fun` 函数用于计算每一项的,在 `main` 函数里通过 `for` 循环调用 `fun` 函数算出每一项的并累加至 `Sn` 中,最后输出总和。思路是在主函数中使用 `for` 循环 `i = 1~5`(这里的 `i` 表示位数),然后调用 5 次 `fun` 函数来出 `Sn` 的每一项的[^1]。
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