面试题20：顺时针打印矩阵（Leetcode-54和57）

一.打印矩阵

题目：输入一个矩阵，从外向里顺时针打印出每一个数字，例如输入以下矩阵：

输出：1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10。
分析：可以把这个问题分解为各个小圈，每圈按照顺时针来访问。

设置四个边界：上（top）下（down）左（left）右（right）
循环的条件为left <= right && top <= down
顺时针的顺序为：
从左往右：left -> right
从上往下：top + 1 -> down
从右往左：right -1 -> left
从下往上：down - 1 -> top - 1
遍历完一圈后，再遍历内一圈：
left++，right–，top++，down–

这里，要注意的是：
如果是最后只剩下一行，即top=down，无需再从右往左遍历，因为从左往右时已遍历。
同理，如果只剩下最后一列，即left=right，无需再从下往上遍历。
这两种情况如下图所示：


代码如下：

vector<int> printMatrix(vector<vector<int> > matrix) {
  int row_size = matrix.size();
  int column_size = 0;
  if (row_size > 0) {
    column_size = matrix[0].size();
  }

  vector<int> ret;
  // 设置4个边界，左右上下
  int left = 0, right = column_size - 1, top = 0, down = row_size - 1;
  // 循环满足边界条件
  while (left <= right && top <= down) {
    // 此时在最上面，从左往右遍历，行=top
    for (int i = left; i <= right; ++i) {
      ret.push_back(matrix[top][i]);
    }
    
    // 此时在最右边，再从上到下遍历(此时top已遍历过，因此从top+1开始)，列=right
    for (int i = top + 1; i <= down; ++i) {
      ret.push_back(matrix[i][right]);
    }

    if (top != down) {
      // 只剩最后一行时（top == down），无需再从右往左遍历
      // 此时在最下边，再从右往左遍历(此时right已遍历，因此从right-1开始)，行=down
      for (int i = right - 1; i >= left; --i) {
        ret.push_back(matrix[down][i]);
      }
    }
    
    if (left != right) {
      // 只剩最后一列时（left == right），无需再从下往上遍历
      // 此时在最左边，再从下往上遍历(此时down和top已遍历，因此从down-1开始，top-1结束)，列=left
      for (int i = down - 1; i > top; --i) {
        ret.push_back(matrix[i][left]);
      }
    }
    
    //遍历一圈结束，开始下一内圈
    left++;
    right--;
    top++;
    down--;
  }
  return ret;
}

二. 螺旋生成N平方矩阵

思路与上面差不多，只是在helper函数里，多一个引用传递参数start_value，用于记录遍历到哪一个数了。
另外vector<vector<int>>的动态初始化也要注意。

vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
    vector<vector<int> > ret(n, vector<int>(n, 1));
    if(n <= 0)
    {
        return ret;
    }
    
    int start = 0;
    int start_value = 1;
    while(n > start*2)
    {
        generateMatrixHelper(n, start, start_value, ret);
        start++;
    }
    
    return ret;    
}

void generateMatrixHelper(int n, int start, int &start_value, vector<vector<int>>& matrix)
{
    int end = n - 1 - start;

    //从左往右填充数据
    for(int i=start; i <= end; ++i)
    {
        matrix[start][i] = start_value;
        start_value++;
    }

    //从上往下填充数据
    for(int i=start+1; i <= end; ++i)
    {
        matrix[i][end] = start_value;
        start_value++;
    }

    //从右往左填充数据,要判断所在行是否大于start,否则会重复填充
    if(start < end)
    {
        for(int i=end-1; i >= start; --i)
        {
            matrix[end][i] = start_value;
            start_value++;
        }
    }

    //从下往上填充数据,要判断所在列是否大于start,否则会重复填充
    if(start < end)
    {
        for(int i=end-1; i > start; --i)
        {
            matrix[i][start] = start_value;
            start_value++;
        }
    }
}