Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布 · 511 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划算法来计算不同形态的二叉搜索树数量的方法。通过递推公式Count[i]=∑Count[k]*Count[i-k-1] (0<=k<i-1)，实现了对给定数量节点所能组成的独特二叉搜索树数量的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义Count[i] 为以[0,i]能产生的Unique Binary Tree的数目，

如果数组为空，毫无疑问，只有一种BST，即空树，
Count[0] =1

如果数组仅有一个元素{1}，只有一种BST，单个节点
Count[1] = 1

如果数组有两个元素{1,2}，那么有如下两种可能
1 2
\ /
2 1
Count[2] = Count[0] * Count[1] (1为根的情况)
+ Count[1] * Count[0] (2为根的情况。

再看一遍三个元素的数组，可以发现BST的取值方式如下：
Count[3] = Count[0]*Count[2] (1为根的情况)
+ Count[1]*Count[1] (2为根的情况)
+ Count[2]*Count[0] (3为根的情况)

所以，由此观察，可以得出Count的递推公式为
Count[i] = ∑ Count[k] * [i-k-1] 0<=k<i-1

问题至此划归为一维动态规划。

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        int[] count = new int[n+1];
        count[0] = 1;
        count[1] = 1;
        
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            for(int j = 0;j<i;j++){
                count[i] += count[j]*count[i-1-j];
            }
        }
        return count[n];
    }
}