62.不同路径

okfineyell

于 2023-08-10 20:47:48 发布

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文章标签： java 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/okfineyell/article/details/126794282

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文章描述了一个使用动态规划解决的问题，计算从网格左上角到右下角的步数，通过定义dp[i][j]表示从(0,0)到(i,j)的不同路径数，并利用递推公式dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]计算最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

动态规划问题：首先确定dp[i][j]的含义：(0,0)->(i,j)有多少条路经。以(i,j)为例：到该点的前一步只有两种情况：要么是从其上边这个点过来，要么是从左边这个点过来。所以(i,j)的路径等于这两个点的路径之和。因而递推公式为dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j];遍历方式就从左到右遍历求出这整个矩阵的值，就求出了最右下角的值。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp  = new int [m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

            }

        }
        return dp[m-1][n-1];

    }
}