Bootstrap重抽样方法-优快云博客

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本文详细介绍了三种Bootstrap重抽样方法：非参数、参数和半参数重抽样，探讨了它们在估计参数置信区间中的应用。非参数重抽样直接从原始数据进行放回抽样，而参数重抽样则基于数据拟合模型后再抽样。半参数重抽样结合两者，利用模型预测加残差重抽样。

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Bootstrap重抽样方法

Bootstrap重抽样数据集的产生方式主要分为3种方法：

此方法不假设数据的分布或模型。数据表示为n个独立观测向量 $y_{obs}$ , 假设求参数 $θ^(yobs)\hat{\theta}(y_{obs})$ 的置信区间，非参数bootstrap抽样的步骤如下：

从排序后的系列 $θ^1∗,θ^2∗,…,θ^B∗\hat{\theta}_1^*,\hat{\theta}_2^*,\ldots,\hat{\theta}_B^*$ ，可以计算 $θ^∗\hat{\theta}^*$ 的置信区间。

根据数据计算总体 $θ\theta$ 的估计值 $θ^\hat{\theta}$ ，方式比如采用极大似然估计；
把估计值 $θ^\hat{\theta}$ 代入模型 $FY(.;θ^)F_Y(.;\hat{\theta})$ ; 从模型抽取 $n$ 个观测，形成数据集 $Y^*$ ;
计算 $θ^∗=θ^(Y∗)\hat{\theta}^* = \hat{\theta}(Y^*)$ ；
重复2,3步 $B$ 次，得到估计量的参数bootstrap分布。

参数重抽样和非参数重抽样的主要区别在于bootstrap数据集 $Y^*$ 的生成，如果是从原始数据生成的，是非参数重抽样；如果是原始数据计算估计参数，然后把估计参数代入模型或分布，再生成数据集的，是参数重抽样。

半参数重抽样是指模型 $y=g(β,x)+ry=g(\beta,x)+r$ $r$ 是残差。

令 $r~i=ri−rˉ\tilde{r}_i=r_i - \bar{r}$ ，采用非参数方式重抽样方式得到 $r1∗,r2∗,…,rn∗r_1^*, r_2^*, \ldots, r_n^*$
计算bootstrap数据集(参数方法) $yi∗=g(β^,x)+ri∗,i∈1,2,3,…,ny_i^*=g(\hat{\beta}, x) + r_i^*, \quad i\in 1,2,3,\ldots,n$ ，得到 $Y^*$ ；
根据生成的数据集 $Y^*$ , 计算 $β∗\beta^*$
重复步骤1-3 $B$ 次，得到 $β∗\beta^*$ 的bootstrap分布。