计算思维：二进制串的校验

题目：待传输的二进制串为“1001111”，若采用偶校验，需增加几位校验位才能判断出哪一位传输错误，若传输过去变为“1011111”，则如何判断出是哪一位出错？请描述判断过程。

解答：①若不考虑校验位出错，因为二进制串为“1001111”，从数据位第一位到第七位依次编号为D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7，数据位二进制编号依次为001、010、011、100、101、110、111，因为二进制编号最高只有3位，所以需要3个校验位，依次命名为P1、P2、P4，数据都设置为1。按照“偶校验规则”，此时Pn为编号的第n位为1的数据位相加之和，且相加后只看第一位。所以P1=D7+D5+D3+D1=1，P2=D7+D6+D3+D2=1，P4=D7+D6+D5+D4=0。 若传输过去变为“1011111”，则重新设置三个校验位P1’，P2’，P4’。P1’=D7+D5+D3+D1+P1=1，P2’=D7+D6+D3+D2+P2=0，P4’=D7+D6+D5+D4+P4=1。所以出错的数据位的二进制编号第一位为1，第二位为0，第三位为1，即D5数据位出错。 ②若考虑校验位出错，因为二进制串“1001111”一共有7位，按照顺序排列在数轴上，因为只有第n位为1的数据需要作为校验位，所以2^n次方位置空出，则空出4个位置，所以需要4个校验位，依次命名为P1、P2、P4、P8，数据位二进制编号依次为0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011。按照“偶校验规则”，此时Pn为编号的第n位为1的数据位相加之和，且相加后只看第一位。所以P1=编号的第1位为1的位相加=D11+D9+D7+D5+D3=0，P2=编号的第2位为1的位相加=D11+D10+D7+D6+D3=0，P4=编号的第3位为1的位相加=D7+D6+D5=1，P8=编号的第4位为1的位相加=D11+D10+D9=1。 若传输过去变为“1011111”，保持校验码个数不变，重新设置4个校验码，命名为P1’、P2’、P4’、P8’，P1’=D11+D9+D7+D5+D3+P1=1，P2’=D11+D10+D7+D6+D3+P2=0，P4’=D7+D6+D5+P4=0，P8’=D11+D10+D9+P8=1。排列后得到数据位二进制编号为1001，即D9所对应的数据出错。 相比于第一种方法，我个人认为第二种方法更好，可以检测出校验码传输出错和数据传输出错。因为两位数字传输出错的概率比一位数字出错概率小很多，故这里不考虑。