Leetcode260. 找出数组中只出现一次的两个元素

本文详细解析LeetCode 260题目的解题思路,介绍了如何利用异或运算找到数组中仅出现一次的两个元素,并通过代码实现了解决方案。

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Leetcode260. Single Number III

题目

Given an array of numbers nums, in which exactly two elements appear only once and all the other elements appear exactly twice. Find the two elements that appear only once.

For example:
Given nums = [1, 2, 1, 3, 2, 5], return [3, 5].

Note:
The order of the result is not important. So in the above example, [5, 3] is also correct.
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant space complexity?

解题分析

这道题其实有很多种做法,最朴素的做法就是两层循环,遍历每个元素的时候,判断其后面的所有元素中是否有与之相同,如果没有,就将其push到vector中。这种做法是最容易想到的,但时间复杂度太大了,O(n^2)。
一种比较好的做法是用unordered_map哈希表来存储每个数组元素出现的次数,然后遍历整个哈希表,如果key对应的value值为1,则将key值push到vector中。这种做法就简单了,时间复杂度为O(n)。这种做法其实我蛮推荐的,但今天我要强调另一种做法,相对上面来说比较难想到。

我们都知道两个数如果相同,那么这两个数异或的结果就为0。根据这个原理,我们可以将数组的元素依次进行异或,最终的结果实际上就是两个只出现一次的元素异或的结果,而异或的结果至少有一位为1。
我们将上面异或的结果进行变形,使其只有一位为1。这样将其和数组元素进行与运算,最后将分成两组。两个只出现一次的元素必定分到不同的两组中去,因为这两个数在这一位不相同,而其它元素则成对出现在分组中。分别对这两个组进行异或,根据前面的原理,异或的结果就是该组中只出现一次的那个元素,将其push进vector中就解决了。
但上面有一个问题,就是如何将第一次异或的结果分离出其中某一位为1,而其它全部为0。这里我是将最后一位为1的分离出来。如果不只一位为1,要想其中某一位为1,而其它为0,最简单的就是要考虑按位取反和与运算了。但如果直接将异或的结果取反进行与运算,结果就为0了。所以在这里做了一个小变形,将异或结果减1再取反,将其与原结果进行与运算。
有人可能会问,为什么要减1呢?我们可以这样想,如果异或的结果末位为0,则减1必然会发生借位问题,这样从右至左直到第一个1出现,其它位全部为1(比如:1010-1=1001),而其它位不变;此时再取反并进行与运算,只有最右边的一个1保持不变,其它全部为0(比如上面1100&(~1001)=0100)。再来考虑末位为1的情况,此时只有末位发生了变化,取反后再进行与运算只有末位不变(如111&(~(111-1))=001)。这样问题就解决了,之后就可以按照上面的分组得出结果了。

源代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        vector<int> v(2, 0);
        int i, bit = 0, last, size = nums.size();
        for(i = 0; i < size; i++) {
            bit ^= nums[i];
        }
        last = bit & (~(bit - 1));
        for(i = 0; i < size; i++) {
            if((last & nums[i]) != 0) {
                v[0] ^= nums[i];
            }
            else {
                v[1] ^= nums[i];
            }
        }
        return v;
    }
};

以上是我对这道问题的一些想法,有问题还请在评论区讨论留言~

LeetCode的第260题中,题目被称为“只有一个公共元素数组 II”。这是一道关于数组操作的数据结构和算法题目。给定两个已经排序的整数数组 nums1 和 nums2,你需要找出它们之间的一个共同的元素,这个元素在每个数组中都只出现一次。 该问题的目标是找到这样的一个公共元素,并返回它的值。例如,如果nums1 = [1, 2, 2, 4] 和 nums2 = [2, 2, 8, 10],那么唯一的公共单次出现的元素是2。 为了解决这个问题,你可以采用一种类似于双指针的方法。从两个数组的起始位置开始遍历,每次比较当前指针对应的元素。如果元素相等且在各自的数组中都是第一次出现(即前一个出现的位置比当前位置大),就将这个元素添加到结果中并继续向后移动指针。如果遇到不同的元素,则移动较小的那个指针的所在数组的指针。 Python 或 C++ 等语言中,可以实现一个循环或者递归的解决方案,直到找到共同的单次出现元素或遍历完其中一个数组。这里是一个简单的 Python 示例: ```python def singleNumber(nums1, nums2): i, j = 0, 0 count = {} while i < len(nums1) and j < len(nums2): if nums1[i] not in count or nums2[j] not in count: count[nums1[i]] = 1 i += 1 elif nums2[j] not in count: count[nums2[j]] = 1 j += 1 else: del count[nums1[i]] del count[nums2[j]] i += 1 j += 1 # 如果有一个数组没遍历完,剩下的最后一个元素就是公共唯一元素 return list(count.keys())[0] if i < len(nums1) else list(count.keys())[-1] ```
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