理解非对称最小二乘基线校正法

主要是解读这篇文章：Paul H. C. Eilers Hans F.M. Buelens, Baseline Correction with Asymmetric Least Squares Smoothing

看到很多地方基线校正都用的是这个方法，这里对他的原理做个解读

1、首先需要介绍一下一种平滑算法：Whittaker 平滑法（ Whittaker smoother）

介绍可以看这篇：https://eigenvector.com/wp-content/uploads/2020/01/WhittakerSmoother.pdf）

这不是这个平滑算法的原文，只是介绍，我没有找到免费的原文，所以只能放这篇

这个平滑算法的优化目标函数是minimize下面这个式子：

这里，y是指信号值，z是我们要求解的值，w和λ是我们手动指定的系数，Δ²是二阶差分的意思，也就是：

 

 那个目标函数的式子的含义，前面y-z的那部分表示y和z的差要尽量的小，后面那个z的二阶差分的含义，就是要让z是一个平滑序列

要找到z使得S最小，我们就对z求导，也就得到下面这个式子：

其中W是一个对角矩阵，D表示二阶差分的意思：

D' 表示D的转置矩阵

要求解z，我们就计算下面这个式子就可以了：

以上就是Whittaker平滑算法

2、现在开始介绍非对称最小二乘法（Asymmetric Least Square）

所谓非对称，就是修改权重w，让y-z<0的项的权重大于y-z>0的项的权重

之所以这么处理，是因为作者注意到，有效的信号往往是大于基线很多的峰值，因此便让y-z>0的部分的影响降低

文章用了迭代的方式实现这个计算，github上也有python版和c++版的实现，具体实现方式我就没再细看了

 github上c++的实现：https://github.com/kellman/ALS-Baseline-Subtraction

python的实现：https://github.com/wangyendt/BaselineRemoval