【数学】牛客挑战赛15C 约瑟夫问题

最新推荐文章于 2024-06-27 02:56:16 发布

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本文介绍了一种解决约瑟夫问题的优化算法，通过递归和循环两种方式实现，针对n个人进行12报数并出队的过程，特别关注了当总人数为奇数时报数奇偶性的转换细节。

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/112/C
来源：牛客网

约瑟夫问题(https://baike.baidu.com/item/约瑟夫问题)，n个人，1 2报数 1出队( 就是体育课的时候1 2报数 1出队，2留下)，q次询问，每次求第x个人是第几个出队的

我很难过，具体数学白看了
就是当前总人数为奇数时，下一轮报数奇偶要转换（原奇数出列变成偶数出列），注意细节。
（最近都没1A过，难受

递归

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,q,x;

LL fun(LL n,LL x,bool op) {
    if(op ==1 && x%2==0) {
        return x/2;
    }
    if(op == 0 && x%2 == 1) {
        return (x+1)/2;
    }
    LL res = 0;
    if(op) res = n/2,x = (x+1)/2;
    else res = (n+1)/2,x = x/2;
    if(n&1) op^=1;
    return res+fun(n-res,x,op);
}

int main() {
    cin>>n>>q;
    while(q--) {
        scanf("%lld",&x);
        LL ans = fun(n,x,0);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

循环

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,q,x;

int main() {
    cin>>n>>q;
    while(q--) {
        scanf("%lld",&x);
        bool fg = 0;
        //fg = 0 删奇数
        //fg = 1 删偶数
        LL tn = n;
        LL ans = 0;
        while(fg == 0 && !(x&1)||fg == 1 && (x&1)) {
            if(!fg) {
                ans+=(tn+1)/2;
                if(tn&1) fg^=1;
                tn = tn - (tn+1)/2;
                x>>=1;
            }
            else {
                ans+=tn/2;
                if((tn&1)) fg ^=1;
                tn = tn - tn/2;
                x = (x+1)/2;
            }

        }
        //printf("ans = %lld\n",ans);

        if(!fg) ans+=(x+1)/2;
        else ans+=x/2;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}