hdu 4405 Aeroplane chess 概率dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决飞行棋游戏中期望步数的问题。通过从终点反向计算各点的期望步数，利用捷径规则简化计算过程。适用于刚接触概率DP的学习者。

题意：

玩飞行棋，总长度为n，从0出发，当前步数+投掷骰子的点数>=n都可以结束游戏。有m条航路，(x,y) 当你走到x时，氪跳至y。问结束游戏投掷骰子的期望是多少。

刚刚学习概率dp，这题很简单。从后往前计算。i 点的期望等于(后面六个点的期望的和) / 6，如果该点存在航路，那么这个点的期望等于与他链接的那个点的期望。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
const double eps=1e-5;

double dp[maxn];
vector<int> G[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    int x,y;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            G[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>x>>y;
            G[x].push_back(y);
        }
        dp[n]=dp[n+1]=dp[n+2]=dp[n+3]=dp[n+4]=dp[n+5]=dp[n+6]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            if(G[i].size())
                dp[i]=dp[G[i][0]];
            else
            {
                dp[i]=dp[i+1]/6+dp[i+2]/6+dp[i+3]/6+dp[i+4]/6+dp[i+5]/6+dp[i+6]/6+1;
            }
        }
        printf("%.4f\n",dp[0]);
    }
	return 0;
}