5. Longest Palindromic Substring

动态规划实现

分析：O（n²）时间复杂度,O(n²）

以下为C#实现

public class Solution {
    public string LongestPalindrome(string s) {
        bool[,] table=new bool[1000,1000];
        int i,len=s.Length,longestLength=1,startIndex=0;
        for(i=0;i<len;i++){//长度为1的回文串
            table[i,i]=true;
        }
        for(i=0;i<len-1;i++)//长度为2的回文串
        {
            if(s[i]==s[i+1])
                table[i,i+1]=true;
        }
        for(i=0;i<s.Length-1;i++)//长度为2的回文串
        {
            if(s[i]==s[i+1])
            {
                table[i,i+1]=true;
                 longestLength=2;
                 startIndex=i;
            }

        }
        for(i=3;i<=len;i++)//长度大于3的回文串
        {
            for(int j=0;j<len-i+1;j++)
            {
                int k=i+j-1;//j的对称位置
                if(s[j]==s[k]&&table[j+1,k-1])
                {
                     table[j,k]=true;
                     longestLength=i;
                     startIndex=j;
                }

            }
        }
        return s.Substring(startIndex,longestLength);
    }
 }

另一种实现

分析:从一个中心开始左右扩展一个字符串，判断是否是回文字符串，需要O(n)复杂度，总共有2n-1个中心，时间复杂度就是O(n²）。另外，空间复杂度为O(1)。

以下为C#实现

public class Solution {
    public string LongestPalindrome(string s) {
        int len1=0,len2=0,len=0,maxLen=0,index=0;
        for(int i=0;i<s.Length;i++){
           len1=ExpandAroundCenter(s,i,i);
           len2=ExpandAroundCenter(s,i,i+1);
           len=Math.Max(len1,len2);

            if(len>maxLen)
            {
                maxLen=len;
                index=i-(maxLen-1)/2;
            }            

       }
        return s.Substring(index,maxLen);
    }
    private int ExpandAroundCenter(string  s,int left,int right){
        while(left>=0&&right<=s.Length-1&&s[left]==s[right]){
            left--;
            right++;
        }

        return right-left-1;
    }
 }