归并排序-Merge Sort

归并排序是另一种运用分治排序的算法，用分治思想来具体分析排序过程

• 分：将数组等分为左右两部分。

• 治：分别在左右两部分递归使用归并排序。

• 合：将分开的两部分合并成一个有序数组。

下面图片是数组arr[] = {9,5,7,2,8,1};归并排序的具体分解步骤：

1. 具体的分解动作，分别以left和right标记一个数组的起始和末尾位置，mid标记数组中间的位置，即初次left = 0， right = size-1，mid = (left+right)/2；然后调用merge_sort函数递归的处理左边部分（left到mid），直到分区内只包含一个元素，在此过程中，left一直小于right；右边也调用merge_sort函数，处理右边（mid+1到right）,直到最后一次归并过程完成，此时，数据完全排好。

2. 接下来就是两个有序数组的合并过程，此过程在另一篇博客里有详细介绍，
   戳此链接：两个有序数组的合并
   在这里多一个步骤，就是将临时空间里排序好的元素拷贝回arr数组中 ,合并过程的具体代码如下：

//合并有序数组arr[left...mid]和arr[mid...right]
void merge_arr(int arr[],int left,int mid,int right,int temp[])
{
    int i  = left,j = mid+1,k = 0;

    while(i<=mid && j<=right)
    {
        if(arr[i] <= arr[j])
            temp[k++] = arr[i++];
        else
            temp[k++] = arr[j++];
    }

    while(i<=mid)
        temp[k++] = arr[i++];

    while(j<=right)
        temp[k++] = arr[j++];

    for(i=0; i<k; i++)
    {
        arr[left+i] = temp[i];
    }
}

递归调用函数的代码如下：

void merge_sort(int arr[],int left,int right,int temp[])
{
    if(left<right)
    {
        int mid = (left+right)>>1;
        merge_sort(arr,left,mid,temp);//递归的分裂左边并排序
        merge_sort(arr,mid+1,right,temp);//递归的分裂右边并排序
        merge_arr(arr,left,mid,right,temp);//合并左边和右边的有序数组
    }
}

我们将额外分配空间的过程封装成一个函数，让代码整洁一些：

int mgsort(int a[], int n)  
{  
    int *p = (int*)malloc(n*sizeof(int));
    if (p == NULL)  
        return 0;  
    merge_sort(a, 0, n - 1, p);     
    free(p);
    return 1;  
}

函数调用如下：

int main()
{
    int i;
    int arr[] = {9,5,7,2,8,1};
    int sz = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);

    for(i=0; i<sz; i++)
        printf("%d ", arr[i]);

    MergeSort(arr,sz);

    printf("\n");
    for(i=0; i<sz; i++)
        printf("%d ", arr[i]);

    return 0;
}

运行结果如下：

此算法的时间复杂度为稳定的O(n*lgn)，但需要分配两倍的排序数组大小的空间。又是一个时间和空间的单项选择。