HDU5768（初试中国剩余定理）

题意：给你n+1个同余式，求l--r区间内满足所有同余式的数的个数。

题解：解决n个同余方程，又因为有两两互质。首选中国剩余定理。n为15，可以暴力枚举1<<15种的选取方案，然后分别求同余方程。再利用容斥定理（奇加偶减）。就可以解决这个问题。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#define nl n<<1
#define nr (n<<1)1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
int n;
ll m[20],yu[20];
int s[20];
ll ec_gcd(ll a,ll b,ll &x, ll &y)
{
    ll d=a;
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
    }
    else
    {
       d=ec_gcd(b,a%b,y,x);
       y-=(a/b)*x;
    }
    return d;
}
ll qmul(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ans=0;
    a%=mod,b%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a+a)%mod;
    }
    return ans;
}
ll china(ll l,ll r)
{
    ll mod=1,ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        if(s[i])
            mod*=m[i];
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        if(s[i])
        {
            ll mn=mod/m[i];
            ll x,y;
            ec_gcd(mn,m[i],x,y);
            x=(x%m[i]+m[i])%m[i];
            ans=((ans+qmul(qmul(yu[i],mn,mod),x,mod))%mod+mod)%mod;//求得未知数x
        }
    }
    /*
    x%7=0;
    x%3=2;
    x%5=3;ans就是求得的x。
    */
    ll res=(r+mod-ans)/mod-(l-1+mod-ans)/mod;//统计l--r区间内同余数,
    //等价于(r-(l-1))/mod。减去满足任意一个同余式的数，即得到了答案)
    return res;
}
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    for(int v=1;v<=t;v++)
    {
        ll ans=0;
        ll l,r;
        scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r);
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lld%lld",&m[i],&yu[i]);
        m[n]=7,yu[n]=0;s[n]=1;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            int t=i,k=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                s[j]=t&1;//用到哪几个方程，统计出来
                t>>=1;
                k+=s[j];
            }
            k++;//还有s[n],容斥定理，奇加偶减
            if(k&1)
            {
                ans+=china(l,r);
            }
            else
            {
                ans-=china(l,r);
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", v, ans);
    }
    return 0;
}