题意:给你n+1个同余式,求l--r区间内满足所有同余式的数的个数。
题解:解决n个同余方程,又因为有两两互质。首选中国剩余定理。n为15,可以暴力枚举1<<15种的选取方案,然后分别求同余方程。再利用容斥定理(奇加偶减)。就可以解决这个问题。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#define nl n<<1
#define nr (n<<1)1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
int n;
ll m[20],yu[20];
int s[20];
ll ec_gcd(ll a,ll b,ll &x, ll &y)
{
ll d=a;
if(!b)
{
x=1,y=0;
}
else
{
d=ec_gcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}
return d;
}
ll qmul(ll a,ll b,ll mod)
{
ll ans=0;
a%=mod,b%=mod;
while(b)
{
if(b&1)
ans=(ans+a)%mod;
b>>=1;
a=(a+a)%mod;
}
return ans;
}
ll china(ll l,ll r)
{
ll mod=1,ans=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
if(s[i])
mod*=m[i];
}
for(int i=0;i<=n;i++)
{
if(s[i])
{
ll mn=mod/m[i];
ll x,y;
ec_gcd(mn,m[i],x,y);
x=(x%m[i]+m[i])%m[i];
ans=((ans+qmul(qmul(yu[i],mn,mod),x,mod))%mod+mod)%mod;//求得未知数x
}
}
/*
x%7=0;
x%3=2;
x%5=3;ans就是求得的x。
*/
ll res=(r+mod-ans)/mod-(l-1+mod-ans)/mod;//统计l--r区间内同余数,
//等价于(r-(l-1))/mod。减去满足任意一个同余式的数,即得到了答案)
return res;
}
int main()
{
int t;scanf("%d",&t);
for(int v=1;v<=t;v++)
{
ll ans=0;
ll l,r;
scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r);
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lld%lld",&m[i],&yu[i]);
m[n]=7,yu[n]=0;s[n]=1;
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
{
int t=i,k=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
s[j]=t&1;//用到哪几个方程,统计出来
t>>=1;
k+=s[j];
}
k++;//还有s[n],容斥定理,奇加偶减
if(k&1)
{
ans+=china(l,r);
}
else
{
ans-=china(l,r);
}
}
printf("Case #%d: %lld\n", v, ans);
}
return 0;
}