HDU5861(线段树好题)

本文介绍了一种使用线段树解决特定区间价值问题的方法。通过对边进行倒序和正序更新,确定了每个点在不同线段上的起始和结束位置,进而实现了有效的区间统计。

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题解:找到每一段路最开始的时间和结束的时间,然后一起统计。区间最值问题,首选线段树。

可以先对m条边倒着更新一遍线段树,便可以知道没一个点最开始的时候在哪一条线段上。然后再正着跟新一遍,就知道每个点最终结束在哪一条线段。然后合并统计

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int node[200010*4];
vector<int>in[200010],out[200010];
void update(int p,int q,int l,int r,int n,int x)
{
    if(p<=l&&q>=r){node[n]=x;return;}
    if(node[n]!=-1){node[n<<1]=node[n<<1|1]=node[n];node[n]=-1;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p>mid)update(p,q,mid+1,r,n<<1|1,x);
    else if(q<=mid)update(p,q,l,mid,n<<1,x);
    else{update(p,q,mid+1,r,n<<1|1,x);update(p,q,l,mid,n<<1,x);}
}
int query(int l,int r,int n,int x)
{
    if(l==r) return node[n];
    if(node[n]!=-1) return node[n];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)return query(l,mid,n<<1,x);
    else return query(mid+1,r,n<<1|1,x);
}
int w[200010];int l[200010],r[200010];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<=m;i++){in[i].clear();out[i].clear();}
        memset(node,-1,sizeof(node));
        for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
            if(l[i]>r[i]) swap(l[i],r[i]);
        }
        for(int i=m;i>=1;i--)update(l[i],r[i]-1,1,n,1,i);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int tmp=query(1,n,1,i);
            if(tmp!=-1)in[tmp].push_back(i);
        }
        memset(node,-1,sizeof(node));
        for(int i=1;i<=m;i++)update(l[i],r[i]-1,1,n,1,i);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int tmp=query(1,n,1,i);
            if(tmp!=-1)out[tmp].push_back(i);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=0;j<in[i].size();j++)ans+=w[in[i][j]];
            printf("%d\n",ans);
            for(int j=0;j<out[i].size();j++)ans-=w[out[i][j]];
        }
    }
    return 0;
}

<think>根据用户需求,用户希望寻找洛谷平台上适合练习的线段树相关经典练习。结合引用内容,我们可以提取出一些经典的线段树目。 引用[1]提到了洛谷P2824(排序),该可以通过线段树分裂合并+set或者二分答案+线段树来解决,是一道经典目。 引用[2]中提到了洛谷P1502(窗口的星星),是一道经典的扫描线问(通常用线段树实现)。 引用[3]提到了一道分块练习(但用户要求线段树),所以我们可以忽略分块,但其中提到线段树与树状数组过不了,说明该可能设计为分块,所以不推荐。 引用[4]中提到了hdu1542(Atlantis,扫描线法)以及一道线段树练习(未给出号,但代码是线段树实现的海报张贴问,类似于洛谷P5490【模板】扫描线)。 此外,根据洛谷常见的线段树经典,我们还可以补充一些: 1. 洛谷P3372 【模板】线段树1 - 区间修改(加法)、区间查询(求和) 2. 洛谷P3373 【模板】线段树2 - 区间修改(加法、乘法)、区间查询(求和) 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线 - 矩形面积并(Atlantis问) 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 - 多种区间操作(赋值、取反、求和、求连续1的个数) 5. 洛谷P1471 方差 - 维护区间和与区间平方和 6. 洛谷P1531 I Hate It - 区间最值、单点修改(较简单) 结合引用中提到的目,我们重点推荐: 1. 洛谷P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(引用[1]) 目大意:给出一个1到n的全排列,现在进行m次局部排序,排序分为两种:(1)将区间[l,r]升序排序;(2)将区间[l,r]降序排序。最后询问第q位置上的数。 解方法:二分答案+线段树线段树分裂合并(较难)。该线段树应用的经典目,可以锻炼对线段树的灵活运用。 2. 洛谷P1502 窗口的星星(引用[2]) 目大意:平面上有n颗星星,每颗星星有一个亮度。用一个宽为W、高为H的矩形去框星星,求矩形能框住的星星的亮度之和的最大值(边框上的星星不算)。 解方法:扫描线+线段树。该是经典的扫描线问,需要将问转化为区间操作,并用线段树维护最大值。 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线(引用[4]中hdu1542的同类型,在洛谷上为P5490) 目大意:求n个矩形的面积并。 解方法:扫描线+线段树。这是扫描线最基础的应用,适合学习扫描线算法。 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 目大意:对一个01序列进行5种操作:区间置0、区间置1、区间取反、区间求和、区间求连续1的个数。 解方法:线段树维护多个标记(覆盖标记、取反标记)和复杂信息(连续段)。这线段树的能力提升很大。 5. 洛谷P3373 【模板】线段树2 目大意:区间乘、区间加、区间求和。线段树处理两种区间修改的模板。 6. 洛谷P1471 方差 目大意:维护一个数列,支持区间加,以及求区间平均值和区间方差。 解方法:线段树维护区间和与区间平方和。通过数学推导,方差可以由平方和与和推导出来。 7. 洛谷P1531 I Hate It 目大意:单点修改,区间查询最大值(RMQ问)。 解方法:线段树维护区间最大值。适合入门。 以上目难度由浅入深,涵盖了线段树的基本操作、延迟标记、扫描线、复杂信息维护等。 相关问: 1. 线段树在处理区间问时有哪些优势? 2. 线段树在处理区间修改时,延迟标记(lazy tag)是如何工作的? 3. 扫描线算法通常用于解决哪些问? 4. 如何用线段树维护区间历史最值? 5. 线段树和树状数组在应用上有何异同?</think>### 线段树经典练习推荐(洛谷平台) 以下是结合经典型和引用内容的推荐目列表,难度由浅入深,覆盖线段树的核心应用场景: --- #### **1. 基础模板** - **P3372 【模板】线段树1** - **内容**:区间加法、区间求和 - **推荐理由**:线段树最基础的模板,适合入门[^2]。 - **P3373 【模板】线段树2** - **内容**:区间加法+乘法混合操作 - **关键点**:需处理多种标记的优先级(先乘后加)[^4]。 --- #### **2. 扫描线应用(面积/覆盖问)** - **P5490 【模板】扫描线** - **内容**:求 $n$ 个矩形的面积并 - **方法**:扫描线+线段树维护区间覆盖长度[^4]。 - **P1502 窗口的星星** - **内容**:用固定窗口框住星星的最大亮度 - **技巧**:将点转化为矩形,扫描线求最大重叠值[^2]。 --- #### **3. 二分答案+线段树** - **P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序** - **内容**:对序列的局部区间升序/降序排序,最后查询单点值 - **解法**: 1. 二分答案 $x$,将序列转化为 $01$ 序列($≥x$ 为 $1$,否则为 $0$) 2. 用线段树模拟区间排序(统计 $1$ 的数量并区间赋值)[^1]。 --- #### **4. 动态开点与权值线段树** - **P3960 列队(NOIP2017)** - **内容**:矩阵中多次删除元素并添加到队尾 - **优化**:动态开点线段树维护区间删除和查询位置。 --- #### **5. 复杂标记与信息维护** - **P2572 [SCOI2010]序列操作** - **内容**:区间赋值、取反、求和、求连续 $1$ 的最大长度 - **难点**:设计标记传递规则,维护多维度信息(需记录左右端点状态)[^4]。 - **P1471 方差** - **内容**:维护区间方差 $s^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ - **技巧**:转化为维护区间和 $\sum x_i$ 与区间平方和 $\sum x_i^2$[^2]。 --- #### **6. 空间优化与分块对比** - **分块练习(如引用[3])** - **场景**:当空间限制严格时(如 $4\text{MB}$),分块可能优于线段树 - **思考点**:对比线段树与分块在时间/空间上的取舍[^3]。 --- ### 练习建议 1. **先掌握模板**:完成 `P3372` 和 `P3373`,理解延迟标记(lazy tag)的实现。 2. **再攻应用场景**:尝试扫描线(`P5490`)和二分答案(`P2824`)。 3. **最后挑战综合**:如 `P2572` 需同时处理多种操作,适合检验综合能力。 > 提示:所有目均可在洛谷在线评测系统提交,部分目在引用[1]的OJ中已收录解。 --- ###
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