组合计数（容斥定理+卢卡斯定理的正确姿势）

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组合计数的重要性，居然忘了求组合数用卢卡斯加速！

得找到公式，进行容斥

题解：

´ 容斥原理

´ 首先，用 k 种颜色的方案为 c( k,k )*(k)*(k-1)^(n-1)

´ 从 k 种颜色方案中减去用 k-1 种颜色方案 c(k,k-1)*(k-1)*(k-2)^(n-1), 得到恰好用 k 种颜色方案数。

´ 多减去的 k-2 种颜色方案数 c(k,k-2)*(k-2)*(k-3)^(n-1) 要重新加上，依此类推

´ C( m,k )*Sigma(c( k,k-i )*(k- i )*(k-i-1)^(n-1)*(-1)^( i ))(0<= i <k)
加速

´ a(k) 表示用不超过 k 种颜色染 n 个位置，两两相邻颜色不相同的总数，很简单 a(k)=k(n-1)^(k-1)

´ b(k) 表示恰好用 k 种颜色

´ 　　很显然 a(k)=ΣC( k,i )b( i ) ，我们知道 a ，想知道 b ，这里就用到二项式反演

´

´

´ 那么 b(k)= Σ C( k,i )* i *(-1)^(k- i )*(n-1)^(k-1)

´ 再利用 kC ( n,k )= nC (n-1,k-1) 代入，就可以写成二项式展开的式子，从而用快速幂加速

´ 然后就是枚举 k ， ans = Σ C( m,k )*b(k)

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long int LL;
//快速幂
LL quick_pow(LL a, LL b, LL MOD) {
    a = a % MOD;
    LL ans = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            ans = ans * a % MOD;
        }
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
LL fac[1000000 + 20];//预处理阶乘

//卢卡斯定理（全预处理型）
LL C2(LL n, LL m, LL MOD) {
    if (n < m) return 0; //防止sb地在循环，在lucas的时候
    if (n == m) return 1 % MOD;
    LL ans1 = 1;
    LL ans2 = 1;
    LL mx = max(n - m, m); //这个也是必要的。能约就约最大的那个
    LL mi = n - mx;
    for (int i = 1; i <= mi; ++i) {
        ans1 = ans1 * (mx + i) %MOD;
        ans2 = ans2 * i % MOD;
    }
    return (ans1 * quick_pow(ans2, MOD - 2, MOD) % MOD); //这里放到最后进行,不然会很慢
}

LL C(LL n, LL m, LL MOD) {
    if (n > 1000000) return C2(n, m, MOD);
    return fac[n] * quick_pow(fac[n - m], MOD - 2, MOD) % MOD * quick_pow(fac[m], MOD - 2, MOD) % MOD;
}
////卢卡斯定理（全预处理型）

const int MOD = 1e9 + 7;
void add(LL &x, LL y) {
    x += y;
    x += MOD;
    if (x >= MOD) x %= MOD;
}

void work()
{
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    if (n == 1) {
        printf("%d\n", m);
        return;
    }
    if (k == 1) {
        printf("0\n");
        return;
    }
    LL ans = 0;
    LL res = C(m, k, MOD);
    k--;
    n--;
    for (int i = 0; i <= k; ++i) {
        if (i & 1) {
            add(ans, -(C(k, i, MOD) * quick_pow(k - i, n, MOD)) % MOD);
        } else {
            add(ans, (C(k, i, MOD) * quick_pow(k - i, n, MOD) % MOD));
        }
    }
    ans = ans * quick_pow(fac[k], MOD - 2, MOD) % MOD;//费马小定理求逆元
    ans = ans * fac[k + 1] % MOD;//结果要乘以K的阶乘
    ans = ans * res % MOD;
    printf("%lld\n", ans);
}

int main() {

    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 1000000; ++i)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    }
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}