poj3468 树状数组的区间快速更新和查询

最新推荐文章于 2019-04-24 12:58:54 发布

Phoenix丶HN

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分类专栏：数据结构线段树

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本文介绍了一种使用树状数组优化区间更新与查询操作的方法。针对区间更新问题，通过记录每个位置的增量变化来避免逐个更新造成的效率低下，并利用两个树状数组分别维护增量和增量乘以位置的前缀和，以此实现高效查询区间总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

直接用树状数组会超时；所以必须快速更新。

/*分析：由于本题更新的时候是区间更新

所以不能直接去一个个更新区间内的点，肯定会超时

对于每次更新C(a,b,d)表示区间[a,b]内的值增加d

用ans[a]表示a~n区间元素增加的值,所以对于C(a,b,d)有:ans[a]+=d,ans[b+1]-=d;

则每次询问的时候Q(a,b),求a~b的和SUM=sum(a,b)+ans[a]*(b-a+1)+ans[a+1]*(b-a)...+ans[b]//sum(a,b)表示a,b的和

Sum=sum(a,b)+sum(ans[a+t]*(b-a-t+1))=sum(a,b)+sum(ans[i]*(b-i+1));a<=i<=b;

Sum=sum(a,b)+(b+1)*sum(ans[i])-sum(ans[i]*i);//1~b所以(b+1)*sum(ans[i]),1~a-1则a*sum(ans[i])

所以可以用两个树状数组分别表示ans[i]的前缀和和 ans[i]*i的前缀和

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long LL;
const int MAX=100000+10;
LL n,q;
LL sum[MAX],c1[MAX],c2[MAX];

LL lowbit(LL x)
{
	return x&(-x);
}

void Update(LL x,LL d,LL *c)
{
	while(x<=n)
    {
		c[x]+=d;
		x+=lowbit(x);
	}
}

LL Query(LL x,LL *c)
{
	LL sum=0;
	while(x>0)
    {
		sum+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return sum;
}

int main()
{
	char op[3];
	LL x,y,d;
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&q))
        {
		memset(c1,0,sizeof c1);
		memset(c2,0,sizeof c2);
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
		    scanf("%lld",&sum[i]);
            sum[i]+=sum[i-1];
		}
		for(int i=0;i<q;++i)
            {
			scanf("%s",op);
			if(op[0] == 'C')
			{
				scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&d);
				Update(x,d,c1);
				Update(y+1,-d,c1);
				Update(x,x*d,c2);
				Update(y+1,-(y+1)*d,c2);
			}
            else
                {
				 scanf("%lld%lld",&x,&y);
				 printf("%lld\n",sum[y]-sum[x-1]+(Query(y,c1)*(y+1)-Query(x-1,c1)*x)-(Query(y,c2)-Query(x-1,c2)));
			    }
		    }
	     }
	return 0;
}