测温（单调队列练习）

单调队列（经典问题：滑动窗口最大值）

• 和单调栈类似的数据结构
• 经典问题：滑动窗口最大值：给出一个可能包含重复的整数数组，和一个大小为 k 的滑动窗口, 从左到右在数组中滑动这个窗口，找到数组中每个窗口内的最大值。
• 单调队列中的元素是严格单调的。我们在求解这个问题的时候需要维护他的单调性。
• 队首元素即为当前位置的最大值。假设要求滑动窗口中的最大值。我们就需要确保滑动窗口中的元素从队首到队尾是递减的。
• 每滑动一次就判断当前元素和队尾元素的关系，如果放入队尾满足单调递减，那么放入即可；如果放入不满足，就需要删除队尾元素直到放入当前元素之后满足队列单调递减。同时要确保已经出窗口的最大值（队首元素）被删除掉。
• 设单调队列中的元素用<>表示
  

思路

• （关键）划分解空间：令$DP[i][k]$，以第i个段为结尾，且第i个段取值为k时候的不下降的连续天数（以第i个段为结尾）

• 状态转移：
  $$DP[i][j]=ma{x}_{k\le j}DP[i-1][k]+1$$
  如果不存在这样的k那么取值为0。显然k取能够取得最大值即可。

• 随着j的提升，$DP[i][j]$是单调不减的（由定义很容易看到）

• 状态转移（如图所示）：
  

• 对于每个i值，使用类似双端队列或单调队列的方式维护段的取值即可。

  • 加1可使用一个全局标记，代表该队列中所有的值都已经被加上某个数字