Boyer-Moore投票算法（基础版）

最新推荐文章于 2025-11-26 21:05:31 发布

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#算法 #leetcode #职场和发展

本文详细解读LeetCode中的Majority Element问题，通过基础投票算法和Boyer-Moore改进版讲解如何找出数组中出现次数超过半数的元素，涉及理论推导和代码实现分析。

leetcode-Majority Element

在这里插入图片描述

AC代码（投票算法基础版）

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int count = 0;
        int candiadate = 0;
        for(int i : nums)
        {
            if(count == 0) {
                count++;
                candiadate = i;  //更换candiate
            }
            else if(i == candiadate)
                count++;
            else count--;
        }
        return candiadate;
    }
}

Boyer-Moore投票算法（基础版）

用于求解上述主要元素问题，即数组中出现此时大于一半多的元素。
INTUITION:维护一个候选candiate，当遇到是candiate值得时候计数器增加，当遇到不是candiate的时候计数器减1.当计数器减到0时更换candiate。最后返回的candiate即为候选值。
由于count=0时才会设置candiate，因此我们证明最后一次count=0时，进入循环，设置的candiate一定是这个主要元素。
- 如果不是这个主要元素，那么这最后一次从count == 0到退出循环，最终有count>=0 ，且这最后一部分candidate(不是要找的主要元素)出现的次数一定比一半还多（否则就不是最后一次count =0时进入循环）,且这个candidate出现的次数最少为1次。从整个序列中除去最后一部分所有的candidate，元素最多剩下n-1个。一般的，如果假设最后一部分元素有k个，那么candidate至少出现的次数是 $⌈k/2⌉\lceil k/2 \rceil$ 次（分最后一部分总个数为奇数和偶数讨论），否则这不是最后一次进入循环时的count = 0。如果这最后一部分剩余的元素都是主要元素，给出了主要元素在最后一部分的最多个数为 $\lceil k/2 \rceil$ 。
- 显然前面部分所有的元素为n - k个。
- 由于前面的每一个部分，都是在count = 0进入循环重新候选，再次count=0时结束这个部分，根据算法流程，显然每个部分的数量都是偶数（所以前面所有部分的元素个数总和为偶数
- 同时，前面每一部分的candiadate都在每个部分中恰好出现一半。如果这些candiate都是我们要求的主要元素，那么在前面所有部分这些主要元素出现的次数为 $n−k2\frac{n - k}{2}$ 次。
- 于是主要元素出现总次数的最大值次数为 $\lceil k/2 \rceil +\frac{n - k}{2}=\frac{n+k}{2}- \lceil k/2 \rceil$
- 考虑关系： $n+k2−⌈k/2⌉≤n+k2−k2=n2<⌊n2⌋+1\frac{n+k}{2}- \lceil k/2 \rceil \leq \frac{n+k}{2} - \frac{k}{2} = \frac{n}{2} < \lfloor \frac{n}{2} \rfloor + 1$
  由于题干中给出了主要元素至少出现 $⌊n2⌋+1\lfloor \frac{n}{2} \rfloor + 1$ 次的这个前提，而在假设最后一部分的candiate不是主要元素的条件下，我们导出了主要元素出现的最大次数为 $n+k2−⌈k/2⌉\frac{n+k}{2}- \lceil k/2 \rceil$ 小于题干给出的最小出现次数，矛盾。
- 因此假设不成立，最终得到的candiate就是题干中所述的主要元素。