Fisher-Yates 洗牌算法

nth2000

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文章标签：算法 leetcode 职场和发展

于 2021-11-05 17:25:17 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nth2000/article/details/121167235

本文介绍了一种用于原地打乱数组序列的算法，通过随机选择元素并交换来达到打乱目的。算法思路包括迭代过程和概率证明，确保每个元素处于任意位置的概率为1/n。同时，给出了LeetCode上的典型实例`Shuffle an Array`，展示了一个具体的Java实现。该算法在数据处理和随机性方面具有应用价值。

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简介

该算法用于求解给定一个序列，如何在原地将原始序列随机打乱，并返回打乱后的结果。

算法思路

例如对于数组序列 $nums[0],nums[1],nums[2],nums[3],⋯nums[n−1]nums[0],nums[1],nums[2],nums[3],\cdots nums[n - 1]$ 而言，假设当前处理的位置为i（从0开始）.迭代执行如下步骤，知道i指向n-1:
- 随机生成一个[i,n-1]之间的随机数，设为j
- 将nums[j]与nums[i]进行交换。
- i++

证明思路：
往证第j个元素处于第i个位置的概率为 $1n\frac{1}{n}$
事件等价于i之前的位置j都未被交换过去，恰好第i个位置与j被交换。
$\frac{1}{n})(1 - \frac{1}{n-1})\cdots (1 - \frac{1}{n-i+2})\frac{1}{n-i+1} = \frac{1}{n}$
即证

典型实例-leetcode Shuffle an Array

在这里插入图片描述

class Solution {

    int[]  origin;
    Random rand = new Random();
    public Solution(int[] nums) {
        origin = nums;
    }

    /**
     * 将数组冲i新设置到原有的形式
     * @return
     */
    public int[] reset() {
        return origin;
    }

    public int[] shuffle() {
        //原始数组的返回结果
        int[] ret = new int[this.origin.length];
        System.arraycopy(this.origin,0,ret,0,origin.length);
        //交换origin中的元素作为ret的返回结果
        for(int  i = 0;i < origin.length;i++)
        {
            //随机生成一个随机数
            int picked = rand.nextInt(origin.length - i) + i;
            int temp = ret[picked];
            ret[picked] = ret[i];
            ret[i] = temp;
        }
        return ret;
    }
}