贪心算法_01背包问题_Java实现

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本文出自：【梁敬明的博客】

1.贪心算法

　　什么是贪心算法？是指在对问题进行求解时，总是做出当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，所得出的结果仅仅是某种意义上的局部最优解。因此贪心算法不会对所有问题都能得到整体最优解，但对于很多问题能产生整体最优解或整体最优解的近似解。

2.01背包问题　　

　　一个旅行者有一个最多能装m公斤的背包，现在有n中物品，每件的重量分别是W₁、W₂、……、W_n，每件物品的价值分别为C₁、C₂、……、C_n， 需要将物品放入背包中，要怎么样放才能保证背包中物品的总价值最大？

3.算法分析　　

　　当遇到这样的问题，我们可以换一种角度去思考，假设在一个100m³的房子里面，现在要将房子装满，同时要保证放入的物品个数最多以及装入的东西最重，现在身边有铁球和棉花，请问大家是放铁球进去好呢还是放棉花进去好呢？显而易见，放入铁球进去是最优选择。但是原因是什么呢？很简单，就是因为铁球的密度较大，相同体积的铁球和棉花相比，铁球更重。 
　　不过前提是放入第一个铁球时，铁球的体积V₁小于等于100m³ ；放入第二个铁球时，铁球的体积V₂ 小于等于(100-V₁)m³;……；放入第n个铁球时，铁球的体积小于等于（100- ∑n1∑1nV_n-1）m³ ，要是第n个铁球的体积大于（100- ∑n1∑1nV_n-1）m³ ，还真是不如放点单位体积更轻的棉花进去，说的极端点就是所有铁球的体积都大于100m³ ，还真不如随便放入点棉花进去合算。所以总是放铁球进去，不考虑是否放入棉花，容易产生闲置空间，最终会得不到最优选择，可能只是最优选择的近似选择。 
　　现在再次回到背包问题上，要使得背包中可以获得最大总价值的物品，参照铁球的例子我们可以知道选择单位重量下价值最高的物品放入为最优选择。但是由于物品不可分割，无法保证能将背包刚好装满，最后闲置的容量无法将单位重量价值更高的物品放入，此时要是可以将单位重量价值相对低的物品放入，反而会让背包的总价值和单位重量的价值更高。假设现在背包的剩余总重量为5kg，存在一个4kg价值为4.5的物品，一个3kg价值为3的物品，一个2kg价值为2的物品，很显然将3kg和2kg的物品放入背包中所获得的价值更高,虽然没有4kg的物品单位重量的价值高。因此通过贪心算法求解01背包的问题可能得不到问题的最优解，得到的是近似最优解的解。 
　　创建一个物品对象，分别存在价值、重量以及单位重量价值三种属性。

public class Knapsack implements Comparable<Knapsack> {
    /** 物品重量 */
    private int weight;
    /** 物品价值 */
    private int value;
    /** 单位重量价值 */
    private int unitValue;

    public Knapsack(int weight, int value) {
        this.weight = weight;
        this.value = value;
        this.unitValue = (weight == 0) ? 0 : value / weight;
    }

    public int getWeight() {
        return weight;
    }

    public void setWeight(int weight) {
        this.weight = weight;
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }

    public int getUnitValue() {
        return unitValue;
    }

    @Override
    public int compareTo(Knapsack snapsack) {
        int value = snapsack.unitValue;
        if (unitValue > value)
            return 1;
        if (unitValue < value)
            return -1;
        return 0;
    }

}

　　按照贪心算法将物品放入背包中。

public class TXSFProblem {
    // 现有的物品
    private Knapsack[] bags;
    // 背包的总承重
    private int totalWeight;
    // 背包最大总价值
    private int bestValue;

    public TXSFProblem(Knapsack[] bags, int totalWeight) {
        this.bags = bags;
        this.totalWeight = totalWeight;
        // 对背包按单位重量价值从大到小排序
        Arrays.sort(bags, Collections.reverseOrder());
    }

    public void solve() {
        int tempWeight = totalWeight;

        for (int i = 0; i < bags.length; i++) {
            //判断当前物品是否可以放入背包中，若不能则继续循环，查找下一个物品
            if (tempWeight - bags[i].getWeight() < 0)
                continue;

            tempWeight -= bags[i].getWeight();
            bestValue += bags[i].getValue();
        }
    }

    public int getBestValue() {
        return bestValue;
    }
}

　　测试最终结果：85（实际最优结果为90）

public class TXSFTest {

    public static void main(String[] args) {

        Knapsack[] bags = new Knapsack[] { new Knapsack(2, 13),
                new Knapsack(1, 10), new Knapsack(3, 24), new Knapsack(2, 15),
                new Knapsack(4, 28), new Knapsack(5, 33), new Knapsack(3, 20),
                new Knapsack(1, 8) };
        int totalWeight = 12;

        TXSFProblem problem = new TXSFProblem(bags, totalWeight);
        problem.solve();

        System.out.println(problem.getBestValue());
    }

}