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九余数法，也叫弃九法，可以用来求一个数的弃九数，也能叫“根数”（即求这个数所有位的数的和，如果不是10以内的数，就重复这个过程，直到变成10以内的数，比如128的结果就是2，首先把128中的1,2,8相加得到11，再把11的1,1相加得2），求弃九数的方法就是拿这个数对9取模，若为0则弃九数是9，否则为余数。 更进一步可以用来验算加减运算是否正确，比如1863+716=2579，首先1863的弃九数为9,716弃九数为5,2579弃九数为4，因为（9+5）%9=4，所以加法运算很可能正确（注意！仅仅是很可能

对于给定的n，输出小于n的且不与n互质的正整数的和。 做这道题首先要知道欧拉函数，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目；而且要知道这样一个结论：如果gcd(n,i)=1,则gcd(n,n-i)=1。知道以上两条结论，这道题的思路就大致清晰了。 首先可以知道在[1，n-1]中与n互质的数是成对出现的，即如果i与n互质，则(n-i)一定与n互质。这时我们发现这对于n互质的数的和为n。所以可以得出结论：小于等于n的同时与n互质的数的和是n*Euler(n)/2，Euler(n)表示小于n与n

找出最小的x使得x%m[0]=r[0],x%m[1]=r[1]....

求满足n=i*j+i+j(0<i<=j)的i、j的种数。 第一种方法：首先这个等式可以化成(n+1)=(i+1)*(j+1),所以只要求出(n+1)的约数的种数即可。同时注意到i与j呈负相关，同时i小于等于j，所以只需要从2到sqrt(n+1)枚举（从2开始是因为i最小为1，我们枚举的是(i+1)）。但是，好暴力啊。所以我们可以用筛法先保存1e5以内的素数，再通过质因子分解求出约数数量。 第二种方法：观察等式n=i*j+i+j，可以转化成n-i=(i+1)*j，发现暴力枚举i，判断(n-i)%(n+1)==

2只青蛙分别站在x和y处，每次分别能跳m和n米，维度线总长L，求跳了几次后会碰面，若永远不能碰面，则输出-1.

n个点，每个点至少连一条边，求方案数。

给出a和b，如果一个数每一位都是a或b，那么我们称这个数为good，在good的基础上，如果这个数的每一位之和也是good，那么这个数是excellent。求长度为n的excellent数的个数mod(1e9+7)。ps：1e9+7是一个质数。

题目链接：1077 -- Eight Problem - 1043 两个题目几乎完全一致。不同的是，HDU的八数码这道题需要一次bfs，起点为123456789X，遍历完所有状态，同时用pre数组记录上一个状态，然后每次输入只需要一个while进行O（1）的查询。 方法没有什么特殊的，我用的是普通的bfs。这道题和其他的搜索题目不一样的一点是，9个格子，太大没有办法标记。这时可以利用康托展开。

求n以内能够被所给的集合中的数整除的数的个数。