51nod 40 第K大区间二分+尺取

最新推荐文章于 2021-10-17 11:08:02 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决特定序列区间价值排序的问题。通过定义区间价值为区间内众数出现的最大次数，算法实现了对所有可能区间的价值进行排序，并找到第k大的区间价值。采用二分查找与滑动窗口技术，提高了计算效率。

题意:定义一个区间的价值为:该区间众数的出现次数 (该区间相同的数最多出现多少次.)
给出序列a,将所有区间价值排序后,问第k大的数值为多少?
n<=1e5,k<=n*(n-1)/2 ,0<=a[i]<=1e9

设cnt[x] 价值为x的区间有多少个? x[1...n] .
如何快速算出cnt[x]???? 想了一会儿只会暴力算.qwq...

设f[x]:价值<=x的区间个数. 这个只要固定x后枚举L在尺取算一下即可.
因为答案是在[1,n]范围内的,令tot=(1+n)*n/2,k=tot-k

二分最大的x满足:f[x] <= k < f[x+1]即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll k,n,a[N],id[N];
vector<ll> b;
int mp[N];
bool check(int x)
{
	memset(mp,0,sizeof(mp));
	ll res=0,j=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(j<=n)
		{
			mp[id[j]]++;
			if(mp[id[j]]>x)
				break;
			j++;
		}
		res+=j-i;
		mp[id[i]]--;
		if(j<=n)
			mp[id[j]]--;
	}
	return k>=res;
}
void read()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i],b.push_back(a[i]);
	sort(b.begin(),b.end());
	b.erase(unique(b.begin(),b.end()),b.end());
	for(int i=1;i<=n;i++)
		id[i]=lower_bound(b.begin(),b.end(),a[i])-b.begin();
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	read();
	
	k=(n+1)*n/2-k;
	int l=1,r=n;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))
			l=mid+1;
		else
			r=mid-1;
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}