动态规划 最长上升（下降）子序列 SDNUOJ 1040 导弹拦截和最少拦截系统

SDNUOJ 1040.导弹拦截

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Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，研发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试验阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

Input

输入数据只有一行，该行包含若干个数据，之间用半角逗号隔开，表示导弹依次飞来的高度（导弹最多有 20 枚，其高度为不大于 30000 的正整数）。

Output

输出数据只有一行，该行包含两个数据，之间用半角逗号隔开。第一个数据表示这套系统最多能拦截的导弹数；第二个数据表示若要拦截所有导弹至少要再添加多少套这样的系统。

Sample Input

389,207,155,300,299,170,158,65

Sample Output

6,1

        题目要求计算最多拦截导弹数和至少添加拦截系统数，两个问题其实可以归结为一个，就是最长上升（下降）子序列的求解。第一个问题很容易理解，而理解二个问题的关键其实也只有一句话：一个序列中，最长上升子序列的长度就是不下降子序列的个数。剩下的工作就都是动态规划了。

AC代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b

int main()
{
    int n,i,j,a[100005],h[100005],dp[100005];
    //dp背包用于存储包含第i颗导弹之前的导弹序列的最长上升子序列，注意初始化为1，说明假设的最长上升子序列包含h[i]
    char ch;
    memset (h, 0, sizeof (h));
    n = 1;      //注意输入数据只有一个的情况
    while(scanf("%d%c",&h[1],&ch)!=EOF)
    {
        while (ch == ',')
            scanf("%d%c",&h[++n],&ch);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            a[i]=1;
            dp[i]=1;
        }

        //问题一，最长下降子序列
        for(i=n-1; i>=1; i--)
        {
            for(j=n; j>i; j--)
            {
                if(h[i]>=h[j])      //注意两导弹高度相等的情况，拦截导弹数加一
                {
                    a[i]=max(a[i],a[j]+1);
                }
            }
        }
        int maxa=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(maxa<a[i])
                maxa=a[i];
        }

        //问题二，最长上升子序列
        for(i=2; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<i; j++)
            {
                if(h[i]>h[j])       //注意两导弹高度相等的情况，拦截系统数不变
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        int maxx=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(maxx<dp[i])
                maxx=dp[i];
        }
        printf("%d,%d\n",maxa,maxx-1);
        memset (h, 0, sizeof (h));
        n = 1;
    }
    return 0;
}