ACM--楼层扔鸡蛋问题

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ACM--楼层扔鸡蛋问题  
IMNU OJ 1253--鸡蛋

Description
Gardon有一些鸡蛋，他现在想知道这些鸡蛋的硬度。Gardon的家住在一座很高很高的大楼里，他现在要在这座大楼上测试鸡蛋的硬度。每个鸡蛋的硬度相同，鸡蛋的硬度定义为：如果鸡蛋从第m层上掉下来没有破裂，而从第m+1层上掉下来就破裂了，那么这个鸡蛋的硬度就是m。某个鸡蛋如果在实验中破裂了就永远的损失了。那么在最坏情况下他最少需要做多少次实验呢？他的鸡蛋数量是有限的。

Input
输入包括多组数据，每组数据的第一个数是一个整数N，表示Gardon的鸡蛋数量，第二个数是大楼的高度H，如果鸡蛋的硬度超过H，也按照H计算。

Output
对每组输入数据，输出Gardon在最坏的情况下最少的试验次数，当然必须保证鸡蛋的硬度能够被正确测量出来。

Sample Input
2 100  1 10

Sample Output
14  10

现在推广成n层楼，m个鸡蛋： 
还是动态规划。假设f[n,m]表示n层楼、m个鸡蛋时找到摔鸡蛋不碎的最少判断次数。则一个鸡蛋从第i层扔下，如果碎了，还剩m-1个鸡蛋，为确定下面楼层中的安全位置，还需要f[i-1,m-1]次（子问题）；不碎的话，上面还有n-i层，还需要f[n-i,m]次（子问题，实体n层楼的上n-i层需要的最少判断次数和实体n-i层楼需要的最少判断次数其实是一样的）。 
 
状态转移方程：f[n,m] = min{ 1+max(f[i-1,m-1], f[n-i,m]) | i＝1..n }  

初始条件：f[i,0]=0（或f[i,1]=i），对所有i  

另外可以参考POJ 3783, 代码如下,

#include <iostream>  
#include <cstring>  
#include <cstdio>  
using namespace std;  

#define N 1000
#define M 50
int dp[51][1001];  

int main ()  {      
        int i,j,k,m,n;      
        memset(dp,0,sizeof(dp));      

        for(i=1;i<=N;i++)          
                dp[1][i]=i; 

        for(j=2;j<=M;j++)          
                for(k=1;k<=N;k++)          
                {                  
                        // get a init value for floor 1 (i=1)
                        dp[j][k]=1+max(dp[j-1][0],dp[j][k-1]);                  
                        // then get the min from 2 to k
                        for(i=2;i<=k;i++)                      
                                dp[j][k]=min(dp[j][k],1+max(dp[j-1][i-1],dp[j][k-i]));          
                }      

        int num, c;
        scanf("%d",&num);
        for(i = 0; i < num; i++)
        {
                scanf("%d%d%d", &c, &m, &n);
                printf("%d %d\n", c, dp[m][n]);
        }

        return 0;  
}