数据结构 排序 插入排序

（1）直接插入

算法的复杂度O（n * n）。

头文件：

#define MAXSIZE 20

#define EQ(a, b) ((a) == (b))
#define LT(a, b) ((a) < (b))
#define LQ(a, b) ((a) <= (b))

typedef int KeyType;

typedef int InfoType;

typedef struct ...{
    KeyType key;
    InfoType otherinfo;
}RedType;

typedef struct ...{
    //r[0] is the sentinel, not used.
    RedType r[MAXSIZE + 1];
    int length;
}SqList;

源文件：

#include "stdio.h"
#include "sort.h"

void init(SqList &s, int w[], int n)...{
    s.length = n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)...{
        s.r[i].key = w[i - 1];
    }
}

void show(SqList s)...{
    for(int i = 1; i <= s.length; i++)...{
        printf("%d ", s.r[i]);
    }
    printf(" ");
}

void insert(SqList &s)...{
    for(int i = 2; i <= s.length; i++)...{
        if(LT(s.r[i].key, s.r[i - 1].key))...{
            //set the sentinel
            s.r[0] = s.r[i];
            s.r[i] = s.r[i - 1];
            for(int j = i - 2; LT(s.r[0].key, s.r[j].key); j--)...{
                s.r[j + 1] = s.r[j];
            }
            s.r[j + 1] = s.r[0];
        }
    }
}

void main()...{
    int w[] = ...{49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
    int n = 8;
    SqList s;
    init(s, w,  n);
    insert(s);
    show(s);
}

执行结果： 

13      27      38      49      49      65      76      97
Press any key to continue

（2）减少比较次数－折半插入

源文件添加：

//use the binary search method to find the location to insert.
void binaryInsert(SqList &s)...{
    for(int i = 2; i <= s.length; i++)...{
        //set the sentinel
        s.r[0] = s.r[i];
        
        //binary search the location to insert
        int low = 1, high = i - 1;
        int m;
        while(low <= high)...{
            m = (low + high) / 2;
            if(LT(s.r[0].key, s.r[m].key))...{
                high = m - 1;
            }else...{
                low = m + 1;
            }
        }
        
        for(int j = i - 1; j >= high + 1; j--)...{
            s.r[j + 1] = s.r[j];
        }
        s.r[high + 1] = s.r[0];
    }
}

折半插入仅减少了比较次数，而记录的移动次数没变。

（3）减少移动次数－表插入排序

头文件：

#define SIZE 100

#define EQ(a, b) ((a) == (b))
#define LT(a, b) ((a) < (b))
#define LQ(a, b) ((a) <= (b))

typedef int KeyType;

typedef int InfoType;

typedef struct ...{
    KeyType key;
    InfoType otherinfo;
}RedType;

typedef struct ...{
    RedType rc;
    int next;
}SLNode;

typedef struct ...{
    //r[0] is head of static list
    SLNode r[SIZE];
    int length;
}SLinkListType;

源文件：

#include "stdio.h"
#include "SLLInsert.h"

void init(SLinkListType &s, int w[], int n)...{
    s.length = n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)...{
        s.r[i].rc.key = w[i - 1];
        //point to the head, to use r[o] as a sentinal
        s.r[i].next = 0;
    }
    s.r[0].next = 1;
}

void show(SLinkListType s)...{
    for(int i = 0; i <= s.length; i++)...{
        printf("%d: %d(%d) ", i, s.r[i].rc.key, s.r[i].next);
    }
    printf(" ");
}

void insert(SLinkListType &s)...{
    int parent, next;

    for(int i = 2; i <= s.length; i++)...{
        
        s.r[0].rc.key = s.r[i].rc.key;
        parent = 0;
        next = s.r[parent].next;

        while(LT(s.r[next].rc.key, s.r[0].rc.key))...{
            parent = next;
            next = s.r[next].next;
        }

        //insert
        s.r[i].next = next;
        s.r[parent].next = i;
    }
}

void main()...{
    int w[] = ...{49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
    int n = 8;
    SLinkListType s;
    init(s, w,  n);
    insert(s);
    show(s);
}

程序执行结果：

0: 49(6)        1: 49(3)        2: 38(8)        3: 65(5)        4: 97(0)
5: 76(4)        6: 13(7)        7: 27(2)        8: 49(1)
Press any key to continue

表插入并没有减少比较次数，故复杂度仍为O（n * n）。

 （4）shell排序

子序列的构成不是简单的“逐段分割”，而是将相隔某个“增量”的记录组成一个子序列。

源文件添加：

//one pass of shell sort
void shellInsert(SqList &s, int dk)...{
    int j;
    for(int i = dk + 1; i <= s.length; i++)...{
        if(LT(s.r[i].key, s.r[i - dk].key))...{
            s.r[0] = s.r[i];
            for(j = i - dk; j > 0 && LT(s.r[0].key, s.r[j].key); j -= dk)...{
                s.r[j + dk] = s.r[j];
            }
            s.r[j + dk] = s.r[0];
        }
    }
}

void shellSort(SqList &s, int dlta[], int t)...{
    for(int k = 0; k < t; k++)...{
        shellInsert(s, dlta[k]);
    }
}

void main()...{
    int w[] = ...{49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
    int n = 8;

    int dlta[] = ...{5, 3, 1};
    int t = 3;

    SqList s;
    init(s, w,  n);
    //binaryInsert(s);
    shellSort(s, dlta, t);

    show(s);
}

程序执行结果：

13      27      38      49      49      65      76      97
Press any key to continue

注意：增量序列中 dlta[] 没有除了1以外的公因子，并且最后一个增量值必须等于1。