拓展KMP详解+（笔记）

拓展KMP算法详解Blog：http://blog.youkuaiyun.com/dyx404514/article/details/41831947

我自己的笔记部分：

                                       拓展KMP（笔记）

   拓展KMP是在KMP的基础上得到的。

         首先有以下几点：

 样例表：

i	0	1	2	3	4	5	6
S	a	a	a	a	b	a	a
T	a	a	a	a	a
extend	4	3	2	1	0	2	1
next	4	4	3	2	1

 

S：长度为n的母串    T：长度为m的子串

Extend：

       Extend[i]表示T与S[I,n-1]的最长公共前缀

       Next[i]表示T[I,m-1]与T数组的最长公共前缀

 递推结论：

由next[1]= 4得出   T[0,3] = T [1,4]     =>     T[0,2] = T[1,3]

由extend[0]= 4 得出  S[0,3] = T[0,3]    =>  S[1,3] = T[1,3]

那么可以得出   S[1,3] = T[0,2]   

那么我们在进行匹配时可以转化为直接判断 S[1,3] 与T[0,2] 是否匹配

由 以上 可得出  S[ po, P ] = T[ 0 , P-po]   =>  S[k+1,P] = T[k-po+1,P-po]    len=next[k-po+1]

（注：

其中 po表示得出extend最远距离初始的下标 ，P表示由extend得出的以匹配的最远距离的下标， k表示当前下标  ）

 更新：

1k+len<P时   =>  extend[k+1]=len

2k+len>=P时  =>  从S[p+1] 和 T[P-k+1]开始匹配，直到失配，得到extend[k+1]+(k+1) 大于P，更新P和po；

拓展KMP复杂度：

O(n+m)    （n为母串长，m为子串长）