列车调度

【问题描述】
有N辆列车，标记为1,2,3,…,N。它们按照一定的次序进站，站台共有K个轨道，轨道遵从先进先出的原则。列车进入站台内的轨道后可以等待任意时间后出站，且所有列车不可后退。现在要使出站的顺序变为N,N-1,N-2,…,1，询问K的最小值是多少。例如下图中进站的顺序为1,3,2,4,8,6,9,5,7，则出站的顺序

变为9,8,7,6,5,4,3,2,1。

输入文件名为manage.in。
输入共2行。
第 1 行包含1个正整数N，表示N辆列车。
第 2 行包含N个正整数，为1至N的一个排列，表示进站次序。

输出文件名为manage.out。
输出共1行，包含1个整数，表示站台内轨道数K的最小值。

manage.in	manage.out
9 1 3 2 4 8 6 9 5 7	5

对于30%的数据，N≤10；
对于70%的数据，N≤2000；
对于100%的数据，N≤100000。

分析：

属于一类模型转换的题。此题在poj之旅中应有原题。在此重述，加深印象。

我们可以假设结果是K，假设这个序列的最长上升序列为L，我们可以证明出K>=L,所以K的最小值只能是L。

具体证明：

由于问题是一个队列，只能先进先出，所以K的最小值实际就是将原序列划分成几个下降序列，如果K<=L,那么就无法将L个递增的数字无矛盾的放入K个下降序列，即必然在某一个下降序列中存在a>b的。这其实就是鸽笼原理。

参考程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=210000;
int a[maxn];
int n;
int main(){
	freopen("manage.in","r",stdin);
	freopen("manage.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	memset(a,0x3f,sizeof(a));
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		*lower_bound(a+1,a+n+1,x)=x;
	}
	printf("%d",lower_bound(a+1,a+n+1,a[0])-a-1);
	return 0;
}