公约数3

1.铺瓷砖
（tile.cpp/c/pas）
【问题描述】
有一面很长很长的墙。你需要在这面墙上贴上两行瓷砖。你的手头有两种不同尺寸的瓷
砖，你希望用这两种瓷砖各贴一行。瓷砖的长可以用分数表示，贴在第一行的每块瓷砖长度
为 A
B ，贴在第二行的每块瓷砖长度为
C
D 。本问题中你并不需要关心瓷砖的宽度。
如上图所示，两排瓷砖从同一起始位置开始向右排列，两排瓷砖的第一块的左端的缝隙
是对齐的。你想要知道，最短铺多少距离后，两排瓷砖的缝隙会再一次对齐。
【输入】
输入的第 1 行包含一个正整数 T，表示测试数据的组数。
接下来 T 行，每行 4 个正整数 A，B，C，D，表示该组测试数据中，两种瓷砖的长度分
别为 A
B 和
C
D 。
【输出】
输出包含 T 行，第 i 行包含一个分数或整数，表示第 i 组数据的答案。如果答案为分数，
则以“X/Y”的格式输出，不含引号。分数必须化简为最简形式。如果答案为整数，则输出
一个整数 X。
【输入输出样例 1】
tile.in  tile.out
2
1 2 1 3
1 2 5 6
1
5/2
见选手目录下的 tile/tile1.in 与 tile/tile1.out
【输入输出样例 1 说明】
对于第一组数据，第一行瓷砖贴 2 块，第二行贴 3 块，总长度都为 1，即在距离起始位
置长度为 1 的位置两行瓷砖的缝隙会再次对齐。

对于第二组数据，第一行瓷砖贴 5 块，第二行贴 3 块，总长度都为 5/2 。

分析：

其实就是简单的数学运算，设x个一号砖，y个二号，那么：

l=(a/b)*x=(c/d)*y

x/y=b*c/(a*d)

然后将右式化为最简形式，x和y的最小值就对应出来了，

最后计算l就行了。

参考程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a,LL b){
	if (!b)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	freopen("tile.in","r",stdin);
	freopen("tile.out","w",stdout);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		LL a,b,c,d;
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
		LL t=gcd(b,d);
		LL b0=d/t,d0=b/t,lcm1=b/t*d;
		LL a0=a*b0,c0=c*d0;
		t=gcd(a0,c0);
		LL lcm2=a0/t*c0;
		t=gcd(lcm1,lcm2);
		if (t==lcm1)printf("%lld\n",lcm2/t);
			else printf("%lld/%lld\n",lcm2/t,lcm1/t);
	}
	return 0;
}