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RSS订阅原创 Computational Geometry经典计算几何学习笔记（三）——多边形三角剖分
算法思路：①将给定的简单多边形（无内部空洞）进行三角剖分、且切分的三角形顶点都在原多边形的顶点上；ear&mouth&dirty：简单多边形顶点与另外两个相邻顶点连接组成的区域可分为三种情况：ear、mouth、dirty，如下图所示。简单多边形：满足①任意两条非相邻边不相交、相邻边只在公共顶点处相交+②内部无空洞的平面多边形为简单多边形。正交多边形上界算法证明（4-color算法）：将正交多边形划分为若干个凸四边形，再进行顶点染色。2.4.3 简单多边形划分为单调多边形算法：（扫描线算法）
2025-11-10 17:53:42
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原创 Computational Geometry经典计算几何学习笔记（二）——几何求交
其中，状态结构由于凸包结构性质，其同一时间与扫描线相交的线段不会多于4条，因此可以采用简单的线性数组进行储存，每次处理的时间复杂度为O(1)；时间复杂度：O(n+m)；算法1：O'Rourke's Algorithm(边追赶算法）：顺序遍历两个凸多边形的边，遇到交点则切换到另一个多边形的边，遍历完即可得到相交多边形（相交点）；时间复杂度：每处理一个事件点，最坏情况是事件队列做O(logn)操作插入/弹出事件点+状态结构判断线段相交情况做O(logn)操作，时间复杂度为：nO(logn)+kO(logn)；
2025-11-04 12:08:21
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原创 Computational Geometry经典计算几何学习笔记（一）——凸包
reduction(归约)：如果A≤ₚB，那么B的难度至少跟A的难度一样（或者比A要难），即B的算法下界≥A的算法下界；通过反证法证明：假设问题A的时间复杂度紧确下界为Ω(T(n))，且存在一个归约过程：①任意规模的实例A可在O(n)时间内构造问题B的输入+②给定B的输出，可在O(n)时间内还原出问题A的输出；若假设问题B存在时间复杂度O(T(n))的算法，则A可在o(n)（归约）+ O(T(n))（解 B）+ o(n)（还原） = O(T(n))时间内解决，与A 的 Ω(T(n)) 下界矛盾。
2025-10-29 14:21:15
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空空如也
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